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y=sin(2x-1)*e^5x

Derivada de y=sin(2x-1)*e^5x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              5  
sin(2*x - 1)*E *x
xe5sin(2x1)x e^{5} \sin{\left(2 x - 1 \right)}
(sin(2*x - 1)*E^5)*x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=e5sin(2x1)f{\left(x \right)} = e^{5} \sin{\left(2 x - 1 \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=2x1u = 2 x - 1.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x1)\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right):

        1. diferenciamos 2x12 x - 1 miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          2. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

          Como resultado de: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2cos(2x1)2 \cos{\left(2 x - 1 \right)}

      Entonces, como resultado: 2e5cos(2x1)2 e^{5} \cos{\left(2 x - 1 \right)}

    g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Como resultado de: 2xe5cos(2x1)+e5sin(2x1)2 x e^{5} \cos{\left(2 x - 1 \right)} + e^{5} \sin{\left(2 x - 1 \right)}

  2. Simplificamos:

    (2xcos(2x1)+sin(2x1))e5\left(2 x \cos{\left(2 x - 1 \right)} + \sin{\left(2 x - 1 \right)}\right) e^{5}


Respuesta:

(2xcos(2x1)+sin(2x1))e5\left(2 x \cos{\left(2 x - 1 \right)} + \sin{\left(2 x - 1 \right)}\right) e^{5}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Primera derivada [src]
              5                     5
sin(2*x - 1)*E  + 2*x*cos(2*x - 1)*e 
2xe5cos(2x1)+e5sin(2x1)2 x e^{5} \cos{\left(2 x - 1 \right)} + e^{5} \sin{\left(2 x - 1 \right)}
Segunda derivada [src]
                                      5
4*(-x*sin(-1 + 2*x) + cos(-1 + 2*x))*e 
4(xsin(2x1)+cos(2x1))e54 \left(- x \sin{\left(2 x - 1 \right)} + \cos{\left(2 x - 1 \right)}\right) e^{5}
Tercera derivada [src]
                                          5
-4*(3*sin(-1 + 2*x) + 2*x*cos(-1 + 2*x))*e 
4(2xcos(2x1)+3sin(2x1))e5- 4 \left(2 x \cos{\left(2 x - 1 \right)} + 3 \sin{\left(2 x - 1 \right)}\right) e^{5}
Gráfico
Derivada de y=sin(2x-1)*e^5x