Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
dxdf(x)g(x)=f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=e5sin(2x−1); calculamos dxdf(x):
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La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
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Sustituimos u=2x−1.
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La derivada del seno es igual al coseno:
dudsin(u)=cos(u)
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Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por dxd(2x−1):
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diferenciamos 2x−1 miembro por miembro:
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La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
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Según el principio, aplicamos: x tenemos 1
Entonces, como resultado: 2
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La derivada de una constante −1 es igual a cero.
Como resultado de: 2
Como resultado de la secuencia de reglas:
2cos(2x−1)
Entonces, como resultado: 2e5cos(2x−1)
g(x)=x; calculamos dxdg(x):
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Según el principio, aplicamos: x tenemos 1
Como resultado de: 2xe5cos(2x−1)+e5sin(2x−1)