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x/(sqrt(1-x^2))-1
Derivada de la función/ 1-x^2/ x/(sqrt(1-x^2))/ x/(sqrt(1-x^2))-1

Derivada de x/(sqrt(1-x^2))-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     x         
----------- - 1
   ________    
  /      2     
\/  1 - x
x1−x2−1\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 1 
x/sqrt(1 - x^2) - 1
Solución detallada

  1. diferenciamos x1−x2−1\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 1 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=1−x2g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x^{2}}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=1−x2u = 1 - x^{2}.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−x2)\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right):

        1. diferenciamos 1−x21 - x^{2} miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: −2x- 2 x

          Como resultado de: −2x- 2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −x1−x2- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      x21−x2+1−x21−x2\frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sqrt{1 - x^{2}}}{1 - x^{2}}

    2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

    Como resultado de: x21−x2+1−x21−x2\frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sqrt{1 - x^{2}}}{1 - x^{2}}

  2. Simplificamos:

    1(1−x2)32\frac{1}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

1(1−x2)32\frac{1}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                    2    
     1             x     
----------- + -----------
   ________           3/2
  /      2    /     2\   
\/  1 - x     \1 - x /
x2(1−x2)32+11−x2\frac{x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                           2  \
  |     1        2         3*x   |
x*|- ------- + ------ + ---------|
  |        2        2           2|
  |  -1 + x    1 - x    /     2\ |
  \                     \1 - x / /
----------------------------------
              ________            
             /      2             
           \/  1 - x
x(3x2(1−x2)2−1x2−1+21−x2)1−x2\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} - 1} + \frac{2}{1 - x^{2}}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /          4         2 \
  |       5*x       6*x  |
3*|1 + --------- + ------|
  |            2        2|
  |    /     2\    1 - x |
  \    \1 - x /          /
--------------------------
               3/2        
       /     2\           
       \1 - x /
3(5x4(1−x2)2+6x21−x2+1)(1−x2)32\frac{3 \left(\frac{5 x^{4}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{6 x^{2}}{1 - x^{2}} + 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(sqrt(1-x^2))-1
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