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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
xsin((x)^ uno / dos)
x seno de ((x) en el grado 1 dividir por 2)
x seno de ((x) en el grado uno dividir por dos)
xsin((x)1/2)
xsinx1/2
xsinx^1/2
xsin((x)^1 dividir por 2)
Expresiones con funciones
xsin
xsin(x)+cos(x)
xsinx+alnx
xsin(x)
xsinx(sinx+cosx)/(cosx-sinx)^2
xsinx+4lnx

Derivada de la función/ (x)^1/2/ xsin((x)^1/2)

Derivada de xsin((x)^1/2)

Solución

Ha introducido [src]

     /  ___\
x*sin\\/ x /

$$x \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$$

x*sin(sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\frac{\sqrt{x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2} + \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2} + \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ___    /  ___\             
\/ x *cos\\/ x /      /  ___\
---------------- + sin\\/ x /
       2

$$\frac{\sqrt{x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2} + \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               /   /  ___\      /  ___\\
               |sin\\/ x /   cos\\/ x /|
             x*|---------- + ----------|
   /  ___\     |    x            3/2   |
cos\\/ x /     \                x      /
---------- - ---------------------------
    ___                   4             
  \/ x

$$- \frac{x \left(\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     /  ___\        /  ___\        /  ___\\        /  ___\        /  ___\
  |  cos\\/ x /   3*sin\\/ x /   3*cos\\/ x /|   6*sin\\/ x /   6*cos\\/ x /
x*|- ---------- + ------------ + ------------| - ------------ - ------------
  |      3/2            2             5/2    |        x              3/2    
  \     x              x             x       /                      x       
----------------------------------------------------------------------------
                                     8

$$\frac{x \left(\frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) - \frac{6 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{6 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{8}$$

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