Sr Examen

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y=x^3/(x-1)^2

Derivada de y=x^3/(x-1)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    3   
   x    
--------
       2
(x - 1) 
$$\frac{x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
x^3/(x - 1)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     2      3          
  3*x      x *(2 - 2*x)
-------- + ------------
       2            4  
(x - 1)      (x - 1)   
$$\frac{x^{3} \left(2 - 2 x\right)}{\left(x - 1\right)^{4}} + \frac{3 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
    /         2            \
    |        x        2*x  |
6*x*|1 + --------- - ------|
    |            2   -1 + x|
    \    (-1 + x)          /
----------------------------
                 2          
         (-1 + x)           
$$\frac{6 x \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x - 1} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /                   3           2  \
  |     6*x        4*x         9*x   |
6*|1 - ------ - --------- + ---------|
  |    -1 + x           3           2|
  \             (-1 + x)    (-1 + x) /
--------------------------------------
                      2               
              (-1 + x)                
$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{3}}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{9 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{6 x}{x - 1} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=x^3/(x-1)^2