Derivada de x/(sinx-cosx)

Solución

Ha introducido [src]

       x       
---------------
sin(x) - cos(x)

$$\frac{x}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$

x/(sin(x) - cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} \left(x \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)}{\sin{\left(2 x \right)} - 1}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(x \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)}{\sin{\left(2 x \right)} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1          x*(-cos(x) - sin(x))
--------------- + --------------------
sin(x) - cos(x)                     2 
                   (sin(x) - cos(x))

$$\frac{x \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                       2\                      
  |    2*(cos(x) + sin(x)) |   2*(cos(x) + sin(x))
x*|1 + --------------------| - -------------------
  |                      2 |     -cos(x) + sin(x) 
  \    (-cos(x) + sin(x))  /                      
--------------------------------------------------
                 -cos(x) + sin(x)

$$\frac{x \left(1 + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) - \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                             /                       2\                  
                             |    6*(cos(x) + sin(x)) |                  
                           x*|5 + --------------------|*(cos(x) + sin(x))
                       2     |                      2 |                  
    6*(cos(x) + sin(x))      \    (-cos(x) + sin(x))  /                  
3 + -------------------- - ----------------------------------------------
                      2                   -cos(x) + sin(x)               
    (-cos(x) + sin(x))                                                   
-------------------------------------------------------------------------
                             -cos(x) + sin(x)

$$\frac{- \frac{x \left(5 + \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} + 3 + \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/(sinx-cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución