Sr Examen

Derivada de y=cos(e^x+x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   / x    \
cos\E  + x/
cos(ex+x)\cos{\left(e^{x} + x \right)}
cos(E^x + x)
Solución detallada
  1. Sustituimos u=ex+xu = e^{x} + x.

  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(ex+x)\frac{d}{d x} \left(e^{x} + x\right):

    1. diferenciamos ex+xe^{x} + x miembro por miembro:

      1. Derivado exe^{x} es.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: ex+1e^{x} + 1

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    (ex+1)sin(ex+x)- \left(e^{x} + 1\right) \sin{\left(e^{x} + x \right)}

  4. Simplificamos:

    (ex+1)sin(x+ex)- \left(e^{x} + 1\right) \sin{\left(x + e^{x} \right)}


Respuesta:

(ex+1)sin(x+ex)- \left(e^{x} + 1\right) \sin{\left(x + e^{x} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Primera derivada [src]
 /     x\    / x    \
-\1 + E /*sin\E  + x/
(ex+1)sin(ex+x)- \left(e^{x} + 1\right) \sin{\left(e^{x} + x \right)}
Segunda derivada [src]
 /        2                             \
 |/     x\     /     x\    x    /     x\|
-\\1 + e / *cos\x + e / + e *sin\x + e //
((ex+1)2cos(x+ex)+exsin(x+ex))- (\left(e^{x} + 1\right)^{2} \cos{\left(x + e^{x} \right)} + e^{x} \sin{\left(x + e^{x} \right)})
Tercera derivada [src]
        3                                                         
/     x\     /     x\    x    /     x\     /     x\    /     x\  x
\1 + e / *sin\x + e / - e *sin\x + e / - 3*\1 + e /*cos\x + e /*e 
(ex+1)3sin(x+ex)3(ex+1)excos(x+ex)exsin(x+ex)\left(e^{x} + 1\right)^{3} \sin{\left(x + e^{x} \right)} - 3 \left(e^{x} + 1\right) e^{x} \cos{\left(x + e^{x} \right)} - e^{x} \sin{\left(x + e^{x} \right)}
Gráfico
Derivada de y=cos(e^x+x)