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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=(uno +x)sin^ tres ((x- uno)/sqrt2)
y es igual a (1 más x) seno de al cubo ((x menos 1) dividir por raíz cuadrada de 2)
y es igual a (uno más x) seno de en el grado tres ((x menos uno) dividir por raíz cuadrada de 2)
y=(1+x)sin^3((x-1)/√2)
y=(1+x)sin3((x-1)/sqrt2)
y=1+xsin3x-1/sqrt2
y=(1+x)sin³((x-1)/sqrt2)
y=(1+x)sin en el grado 3((x-1)/sqrt2)
y=1+xsin^3x-1/sqrt2
y=(1+x)sin^3((x-1) dividir por sqrt2)
Expresiones semejantes
y=(1-x)sin^3((x-1)/sqrt2)
y=(1+x)sin^3((x+1)/sqrt2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+π)
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^n(x)
sin(x)^(32)*cos(8*x)^5
sin(7*x)^(2)

Derivada de la función/ (x-1)/ (1+x)/ sqrt2/ sin^3/ y=(1+x)sin^3((x-1)/sqrt2)

Derivada de y=(1+x)sin^3((x-1)/sqrt2)

Solución

Ha introducido [src]

           3/x - 1\
(1 + x)*sin |-----|
            |  ___|
            \\/ 2 /

$$\left(x + 1\right) \sin^{3}{\left(\frac{x - 1}{\sqrt{2}} \right)}$$

(1 + x)*sin((x - 1)/sqrt(2))^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
$g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(\frac{x - 1}{\sqrt{2}} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{x - 1}{\sqrt{2}} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x - 1}{\sqrt{2}} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x - 1}{\sqrt{2}}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x - 1}{\sqrt{2}}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{\sqrt{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sqrt{2}}{2} \cos{\left(\frac{x - 1}{\sqrt{2}} \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \sqrt{2} \sin^{2}{\left(\frac{x - 1}{\sqrt{2}} \right)} \cos{\left(\frac{x - 1}{\sqrt{2}} \right)}}{2}$
Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{2} \left(x + 1\right) \sin^{2}{\left(\frac{x - 1}{\sqrt{2}} \right)} \cos{\left(\frac{x - 1}{\sqrt{2}} \right)}}{2} + \sin^{3}{\left(\frac{x - 1}{\sqrt{2}} \right)}$
Simplificamos:

$\left(\frac{3 \sqrt{2} \left(x + 1\right) \cos{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x - 1\right)}{2} \right)}}{2} + \sin{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x - 1\right)}{2} \right)}\right) \sin^{2}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x - 1\right)}{2} \right)}$

Respuesta:

$\left(\frac{3 \sqrt{2} \left(x + 1\right) \cos{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x - 1\right)}{2} \right)}}{2} + \sin{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x - 1\right)}{2} \right)}\right) \sin^{2}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x - 1\right)}{2} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  ___    2/x - 1\            /x - 1\
              3*\/ 2 *sin |-----|*(1 + x)*cos|-----|
                          |  ___|            |  ___|
   3/x - 1\               \\/ 2 /            \\/ 2 /
sin |-----| + --------------------------------------
    |  ___|                     2                   
    \\/ 2 /

$$\frac{3 \sqrt{2} \left(x + 1\right) \sin^{2}{\left(\frac{x - 1}{\sqrt{2}} \right)} \cos{\left(\frac{x - 1}{\sqrt{2}} \right)}}{2} + \sin^{3}{\left(\frac{x - 1}{\sqrt{2}} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          /    /  ___         \         /  ___         \\                                                \                    
  |          |   2|\/ 2 *(-1 + x)|        2|\/ 2 *(-1 + x)||                                                |                    
  |  (1 + x)*|sin |--------------| - 2*cos |--------------||            /  ___         \    /  ___         \|    /  ___         \
  |          \    \      2       /         \      2       //     ___    |\/ 2 *(-1 + x)|    |\/ 2 *(-1 + x)||    |\/ 2 *(-1 + x)|
3*|- ------------------------------------------------------- + \/ 2 *cos|--------------|*sin|--------------||*sin|--------------|
  \                             2                                       \      2       /    \      2       //    \      2       /

$$3 \left(- \frac{\left(x + 1\right) \left(\sin^{2}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x - 1\right)}{2} \right)} - 2 \cos^{2}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x - 1\right)}{2} \right)}\right)}{2} + \sqrt{2} \sin{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x - 1\right)}{2} \right)} \cos{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x - 1\right)}{2} \right)}\right) \sin{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x - 1\right)}{2} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /  /    /  ___         \         /  ___         \\    /  ___         \                 /        /  ___         \         /  ___         \\    /  ___         \\
   |  |   2|\/ 2 *(-1 + x)|        2|\/ 2 *(-1 + x)||    |\/ 2 *(-1 + x)|     ___         |       2|\/ 2 *(-1 + x)|        2|\/ 2 *(-1 + x)||    |\/ 2 *(-1 + x)||
-3*|6*|sin |--------------| - 2*cos |--------------||*sin|--------------| + \/ 2 *(1 + x)*|- 2*cos |--------------| + 7*sin |--------------||*cos|--------------||
   \  \    \      2       /         \      2       //    \      2       /                 \        \      2       /         \      2       //    \      2       //
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                4

$$- \frac{3 \left(\sqrt{2} \left(x + 1\right) \left(7 \sin^{2}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x - 1\right)}{2} \right)} - 2 \cos^{2}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x - 1\right)}{2} \right)}\right) \cos{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x - 1\right)}{2} \right)} + 6 \left(\sin^{2}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x - 1\right)}{2} \right)} - 2 \cos^{2}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x - 1\right)}{2} \right)}\right) \sin{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x - 1\right)}{2} \right)}\right)}{4}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(1+x)sin^3((x-1)/sqrt2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución