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Derivada de x*sqrt(x+5)-x*sqrt(5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    _______       ___
x*\/ x + 5  - x*\/ 5 
xx+55xx \sqrt{x + 5} - \sqrt{5} x
x*sqrt(x + 5) - x*sqrt(5)
Solución detallada
  1. diferenciamos xx+55xx \sqrt{x + 5} - \sqrt{5} x miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=x+5g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 5}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x+5u = x + 5.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+5)\frac{d}{d x} \left(x + 5\right):

        1. diferenciamos x+5x + 5 miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          2. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        12x+5\frac{1}{2 \sqrt{x + 5}}

      Como resultado de: x2x+5+x+5\frac{x}{2 \sqrt{x + 5}} + \sqrt{x + 5}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 5- \sqrt{5}

    Como resultado de: x2x+5+x+55\frac{x}{2 \sqrt{x + 5}} + \sqrt{x + 5} - \sqrt{5}

  2. Simplificamos:

    3x25x+25+5x+5\frac{\frac{3 x}{2} - \sqrt{5 x + 25} + 5}{\sqrt{x + 5}}


Respuesta:

3x25x+25+5x+5\frac{\frac{3 x}{2} - \sqrt{5 x + 25} + 5}{\sqrt{x + 5}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Primera derivada [src]
  _______     ___        x     
\/ x + 5  - \/ 5  + -----------
                        _______
                    2*\/ x + 5 
x2x+5+x+55\frac{x}{2 \sqrt{x + 5}} + \sqrt{x + 5} - \sqrt{5}
Segunda derivada [src]
        x    
1 - ---------
    4*(5 + x)
-------------
    _______  
  \/ 5 + x   
x4(x+5)+1x+5\frac{- \frac{x}{4 \left(x + 5\right)} + 1}{\sqrt{x + 5}}
Tercera derivada [src]
  /       x  \
3*|-2 + -----|
  \     5 + x/
--------------
          3/2 
 8*(5 + x)    
3(xx+52)8(x+5)32\frac{3 \left(\frac{x}{x + 5} - 2\right)}{8 \left(x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}