Derivada de y=x^7-2*x^5+5-8/x^3+5/6*x^5*sqrt(x)

1. diferenciamos $\sqrt{x} \frac{5 x^{5}}{6} + \left(\left(\left(x^{7} - 2 x^{5}\right) + 5\right) - \frac{8}{x^{3}}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(\left(x^{7} - 2 x^{5}\right) + 5\right) - \frac{8}{x^{3}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\left(x^{7} - 2 x^{5}\right) + 5$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $x^{7} - 2 x^{5}$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

               Entonces, como resultado: $- 10 x^{4}$

            Como resultado de: $7 x^{6} - 10 x^{4}$

         2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

         Como resultado de: $7 x^{6} - 10 x^{4}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{3}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{3}{x^{4}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{24}{x^{4}}$

      Como resultado de: $7 x^{6} - 10 x^{4} + \frac{24}{x^{4}}$

   2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = 5 x^{\frac{11}{2}}$ y $g{\left(x \right)} = 6$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{11}{2}}$ tenemos $\frac{11 x^{\frac{9}{2}}}{2}$

         Entonces, como resultado: $\frac{55 x^{\frac{9}{2}}}{2}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{55 x^{\frac{9}{2}}}{12}$

   Como resultado de: $\frac{55 x^{\frac{9}{2}}}{12} + 7 x^{6} - 10 x^{4} + \frac{24}{x^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{55 x^{\frac{17}{2}} + 84 x^{10} - 120 x^{8} + 288}{12 x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{55 x^{\frac{17}{2}} + 84 x^{10} - 120 x^{8} + 288}{12 x^{4}}$