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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=e^(-sin(4x))/(2x- cinco)^ seis
y es igual a e en el grado ( menos seno de (4x)) dividir por (2x menos 5) en el grado 6
y es igual a e en el grado ( menos seno de (4x)) dividir por (2x menos cinco) en el grado seis
y=e(-sin(4x))/(2x-5)6
y=e-sin4x/2x-56
y=e^(-sin(4x))/(2x-5)⁶
y=e^-sin4x/2x-5^6
y=e^(-sin(4x)) dividir por (2x-5)^6
Expresiones semejantes
y=e^(sin(4x))/(2x-5)^6
y=e^(-sin(4x))/(2x+5)^6
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)-x
sin*x^2
sin(x)*9^-x
sin(x^6)
sin(x)^((5*e)^x)

Derivada de la función/ sin(4x)/ y=e^(-sin(4x))/(2x-5)^6

Derivada de y=e^(-sin(4x))/(2x-5)^6

Solución

Ha introducido [src]

 -sin(4*x)
E         
----------
         6
(2*x - 5)

$$\frac{e^{- \sin{\left(4 x \right)}}}{\left(2 x - 5\right)^{6}}$$

E^(-sin(4*x))/(2*x - 5)^6

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ y $g{\left(x \right)} = \left(2 x - 5\right)^{6} e^{\sin{\left(4 x \right)}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(2 x - 5\right)^{6}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x - 5$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x - 5$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $12 \left(2 x - 5\right)^{5}$
  $g{\left(x \right)} = e^{\sin{\left(4 x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(4 x \right)}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 e^{\sin{\left(4 x \right)}} \cos{\left(4 x \right)}$
  Como resultado de: $4 \left(2 x - 5\right)^{6} e^{\sin{\left(4 x \right)}} \cos{\left(4 x \right)} + 12 \left(2 x - 5\right)^{5} e^{\sin{\left(4 x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- 4 \left(2 x - 5\right)^{6} e^{\sin{\left(4 x \right)}} \cos{\left(4 x \right)} - 12 \left(2 x - 5\right)^{5} e^{\sin{\left(4 x \right)}}\right) e^{- 2 \sin{\left(4 x \right)}}}{\left(2 x - 5\right)^{12}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \left(\left(5 - 2 x\right) \cos{\left(4 x \right)} - 3\right) e^{- \sin{\left(4 x \right)}}}{\left(2 x - 5\right)^{7}}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(\left(5 - 2 x\right) \cos{\left(4 x \right)} - 3\right) e^{- \sin{\left(4 x \right)}}}{\left(2 x - 5\right)^{7}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      -sin(4*x)               -sin(4*x)
  12*e            4*cos(4*x)*e         
- ------------- - ---------------------
             7                   6     
    (2*x - 5)           (2*x - 5)

$$- \frac{4 e^{- \sin{\left(4 x \right)}} \cos{\left(4 x \right)}}{\left(2 x - 5\right)^{6}} - \frac{12 e^{- \sin{\left(4 x \right)}}}{\left(2 x - 5\right)^{7}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     2                          21       12*cos(4*x)\  -sin(4*x)
8*|2*cos (4*x) + 2*sin(4*x) + ----------- + -----------|*e         
  |                                     2     -5 + 2*x |           
  \                           (-5 + 2*x)               /           
-------------------------------------------------------------------
                                      6                            
                            (-5 + 2*x)

$$\frac{8 \left(2 \sin{\left(4 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(4 x \right)} + \frac{12 \cos{\left(4 x \right)}}{2 x - 5} + \frac{21}{\left(2 x - 5\right)^{2}}\right) e^{- \sin{\left(4 x \right)}}}{\left(2 x - 5\right)^{6}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                                                            /   2                \              \           
    |     84         /        2                  \            18*\cos (4*x) + sin(4*x)/   63*cos(4*x)|  -sin(4*x)
-32*|----------- + 2*\-1 + cos (4*x) + 3*sin(4*x)/*cos(4*x) + ------------------------- + -----------|*e         
    |          3                                                       -5 + 2*x                     2|           
    \(-5 + 2*x)                                                                           (-5 + 2*x) /           
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             6                                                   
                                                   (-5 + 2*x)

$$- \frac{32 \left(2 \left(3 \sin{\left(4 x \right)} + \cos^{2}{\left(4 x \right)} - 1\right) \cos{\left(4 x \right)} + \frac{18 \left(\sin{\left(4 x \right)} + \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right)}{2 x - 5} + \frac{63 \cos{\left(4 x \right)}}{\left(2 x - 5\right)^{2}} + \frac{84}{\left(2 x - 5\right)^{3}}\right) e^{- \sin{\left(4 x \right)}}}{\left(2 x - 5\right)^{6}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=e^(-sin(4x))/(2x-5)^6

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución