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Derivada de:
Derivada de 5/x
Derivada de x^(3/2)
Derivada de (x+1)^2
Derivada de sin(x)^2
Expresiones idénticas
dos *(tan(x)*sqrt(x)-sqrt(x))
2 multiplicar por ( tangente de (x) multiplicar por raíz cuadrada de (x) menos raíz cuadrada de (x))
dos multiplicar por ( tangente de (x) multiplicar por raíz cuadrada de (x) menos raíz cuadrada de (x))
2*(tan(x)*√(x)-√(x))
2(tan(x)sqrt(x)-sqrt(x))
2tanxsqrtx-sqrtx
Expresiones semejantes
2*(tan(x)*sqrt(x)+sqrt(x))
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(2*x)
tan^2(x)
tan^-1(x)
tan(x)+cot(x)
tan(x)^cot(x)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1-y^2)
sqrt(3x)
sqrt(3)
sqrt(3-5*x^3)/(e^x-cot(x))
sqrt(2*x+1)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1-y^2)
sqrt(3x)
sqrt(3)
sqrt(3-5*x^3)/(e^x-cot(x))
sqrt(2*x+1)

Derivada de la función/ sqrt(x)/ tan(x)/ 2*(tan(x)*sqrt(x)-sqrt(x))

Derivada de 2(tan(x)sqrt(x)-sqrt(x))

Solución

Ha introducido [src]

  /         ___     ___\
2*\tan(x)*\/ x  - \/ x /

$$2 \left(\sqrt{x} \tan{\left(x \right)} - \sqrt{x}\right)$$

2*(tan(x)*sqrt(x) - sqrt(x))

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. diferenciamos $\sqrt{x} \tan{\left(x \right)} - \sqrt{x}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $\frac{\sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{\sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Entonces, como resultado: $\frac{2 \sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x - \frac{\sqrt{2} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - \frac{1}{2}}{\sqrt{x} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 x - \frac{\sqrt{2} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - \frac{1}{2}}{\sqrt{x} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1     tan(x)       ___ /       2   \
- ----- + ------ + 2*\/ x *\1 + tan (x)/
    ___     ___                         
  \/ x    \/ x

$$2 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /       2   \                                        
  1      2*\1 + tan (x)/   tan(x)       ___ /       2   \       
------ + --------------- - ------ + 4*\/ x *\1 + tan (x)/*tan(x)
   3/2          ___           3/2                               
2*x           \/ x         2*x

$$4 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{x}} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                2     /       2   \                /       2   \                                       
    3          ___ /       2   \    3*\1 + tan (x)/   3*tan(x)   6*\1 + tan (x)/*tan(x)       ___    2    /       2   \
- ------ + 4*\/ x *\1 + tan (x)/  - --------------- + -------- + ---------------------- + 8*\/ x *tan (x)*\1 + tan (x)/
     5/2                                    3/2           5/2              ___                                         
  4*x                                    2*x           4*x               \/ x

$$4 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 8 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}$$

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