Sr Examen

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sqrt(x)(7x^2-x)

Derivada de sqrt(x)(7x^2-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  ___ /   2    \
\/ x *\7*x  - x/
x(7x2x)\sqrt{x} \left(7 x^{2} - x\right)
sqrt(x)*(7*x^2 - x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    g(x)=7x2xg{\left(x \right)} = 7 x^{2} - x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 7x2x7 x^{2} - x miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 14x14 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 1-1

      Como resultado de: 14x114 x - 1

    Como resultado de: x(14x1)+7x2x2x\sqrt{x} \left(14 x - 1\right) + \frac{7 x^{2} - x}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    x(35x3)2\frac{\sqrt{x} \left(35 x - 3\right)}{2}


Respuesta:

x(35x3)2\frac{\sqrt{x} \left(35 x - 3\right)}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Primera derivada [src]
                       2    
  ___               7*x  - x
\/ x *(-1 + 14*x) + --------
                        ___ 
                    2*\/ x  
x(14x1)+7x2x2x\sqrt{x} \left(14 x - 1\right) + \frac{7 x^{2} - x}{2 \sqrt{x}}
Segunda derivada [src]
     ___   -1 + 14*x   -1 + 7*x
14*\/ x  + --------- - --------
               ___         ___ 
             \/ x      4*\/ x  
14x7x14x+14x1x14 \sqrt{x} - \frac{7 x - 1}{4 \sqrt{x}} + \frac{14 x - 1}{\sqrt{x}}
Tercera derivada [src]
  /    -1 + 14*x   -1 + 7*x\
3*|7 - --------- + --------|
  \       4*x        8*x   /
----------------------------
             ___            
           \/ x             
3(7+7x18x14x14x)x\frac{3 \left(7 + \frac{7 x - 1}{8 x} - \frac{14 x - 1}{4 x}\right)}{\sqrt{x}}
Gráfico
Derivada de sqrt(x)(7x^2-x)