Derivada de sqrt(x)(7x^2-x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   $g{\left(x \right)} = 7 x^{2} - x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $7 x^{2} - x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $14 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de: $14 x - 1$

   Como resultado de: $\sqrt{x} \left(14 x - 1\right) + \frac{7 x^{2} - x}{2 \sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\sqrt{x} \left(35 x - 3\right)}{2}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} \left(35 x - 3\right)}{2}$