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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
((z- cero , cinco)^ dos)/(uno +sqrt(z+ uno))
((z menos 0,5) al cuadrado ) dividir por (1 más raíz cuadrada de (z más 1))
((z menos cero , cinco) en el grado dos) dividir por (uno más raíz cuadrada de (z más uno))
((z-0,5)^2)/(1+√(z+1))
((z-0,5)2)/(1+sqrt(z+1))
z-0,52/1+sqrtz+1
((z-0,5)²)/(1+sqrt(z+1))
((z-0,5) en el grado 2)/(1+sqrt(z+1))
z-0,5^2/1+sqrtz+1
((z-0,5)^2) dividir por (1+sqrt(z+1))
Expresiones semejantes
((z-0,5)^2)/(1-sqrt(z+1))
((z-0,5)^2)/(1+sqrt(z-1))
((z+0,5)^2)/(1+sqrt(z+1))

Derivada de la función/ (z+1)/ ((z-0,5)^2)/(1+sqrt(z+1))

Derivada de ((z-0,5)^2)/(1+sqrt(z+1))

Solución

Ha introducido [src]

           2 
  (z - 1/2)  
-------------
      _______
1 + \/ z + 1

$$\frac{\left(z - \frac{1}{2}\right)^{2}}{\sqrt{z + 1} + 1}$$

(z - 1/2)^2/(1 + sqrt(z + 1))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = \left(2 z - 1\right)^{2}$ y $g{\left(z \right)} = 4 \sqrt{z + 1} + 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 z - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(2 z - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $2 z - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $8 z - 4$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $4 \sqrt{z + 1} + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = z + 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{2 \sqrt{z + 1}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{2}{\sqrt{z + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{2}{\sqrt{z + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(8 z - 4\right) \left(4 \sqrt{z + 1} + 4\right) - \frac{2 \left(2 z - 1\right)^{2}}{\sqrt{z + 1}}}{\left(4 \sqrt{z + 1} + 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 z - 1\right) \left(- 2 z + 8 \sqrt{z + 1} \left(\sqrt{z + 1} + 1\right) + 1\right)}{8 \sqrt{z + 1} \left(\sqrt{z + 1} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 z - 1\right) \left(- 2 z + 8 \sqrt{z + 1} \left(\sqrt{z + 1} + 1\right) + 1\right)}{8 \sqrt{z + 1} \left(\sqrt{z + 1} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                  2         
   -1 + 2*z              (z - 1/2)          
------------- - ----------------------------
      _______                    2          
1 + \/ z + 1      /      _______\    _______
                2*\1 + \/ z + 1 / *\/ z + 1

$$- \frac{\left(z - \frac{1}{2}\right)^{2}}{2 \sqrt{z + 1} \left(\sqrt{z + 1} + 1\right)^{2}} + \frac{2 z - 1}{\sqrt{z + 1} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                          2 /    1                   2           \
                                (-1 + 2*z) *|---------- + -----------------------|
                                            |       3/2           /      _______\|
             -1 + 2*z                       \(1 + z)      (1 + z)*\1 + \/ 1 + z //
2 - ------------------------- + --------------------------------------------------
      _______ /      _______\                      /      _______\                
    \/ 1 + z *\1 + \/ 1 + z /                   16*\1 + \/ 1 + z /                
----------------------------------------------------------------------------------
                                        _______                                   
                                  1 + \/ 1 + z

$$\frac{\frac{\left(2 z - 1\right)^{2} \left(\frac{2}{\left(z + 1\right) \left(\sqrt{z + 1} + 1\right)} + \frac{1}{\left(z + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{16 \left(\sqrt{z + 1} + 1\right)} + 2 - \frac{2 z - 1}{\sqrt{z + 1} \left(\sqrt{z + 1} + 1\right)}}{\sqrt{z + 1} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                        2 /    1                   2                            2             \                                                    \
  |              (-1 + 2*z) *|---------- + ------------------------ + ---------------------------|              /    1                   2           \|
  |                          |       5/2          2 /      _______\                             2|   (-1 + 2*z)*|---------- + -----------------------||
  |                          |(1 + z)      (1 + z) *\1 + \/ 1 + z /          3/2 /      _______\ |              |       3/2           /      _______\||
  |      1                   \                                        (1 + z)   *\1 + \/ 1 + z / /              \(1 + z)      (1 + z)*\1 + \/ 1 + z //|
3*|- --------- - --------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------|
  |    _______                                           32                                                                  4                        |
  \  \/ 1 + z                                                                                                                                         /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                   2                                                                   
                                                                    /      _______\                                                                    
                                                                    \1 + \/ 1 + z /

$$\frac{3 \left(- \frac{\left(2 z - 1\right)^{2} \left(\frac{2}{\left(z + 1\right)^{2} \left(\sqrt{z + 1} + 1\right)} + \frac{2}{\left(z + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{z + 1} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(z + 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right)}{32} + \frac{\left(2 z - 1\right) \left(\frac{2}{\left(z + 1\right) \left(\sqrt{z + 1} + 1\right)} + \frac{1}{\left(z + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} - \frac{1}{\sqrt{z + 1}}\right)}{\left(\sqrt{z + 1} + 1\right)^{2}}$$

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Expresiones semejantes

Derivada de ((z-0,5)^2)/(1+sqrt(z+1))

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Definida a trozos:

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