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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
y=tgx^ cuatro (2x-cos^2x)
y es igual a tgx en el grado 4(2x menos coseno de al cuadrado x)
y es igual a tgx en el grado cuatro (2x menos coseno de al cuadrado x)
y=tgx4(2x-cos2x)
y=tgx42x-cos2x
y=tgx⁴(2x-cos²x)
y=tgx en el grado 4(2x-cos en el grado 2x)
y=tgx^42x-cos^2x
Expresiones semejantes
y=tgx^4(2x+cos^2x)

Derivada de la función/ y=tgx/ cos^2/ y=tgx^4(2x-cos^2x)

Derivada de y=tgx^4(2x-cos^2x)

Solución

Ha introducido [src]

   4    /         2   \
tan (x)*\2*x - cos (x)/

$$\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}$$

tan(x)^4*(2*x - cos(x)^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan^{4}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = 2 x - \cos^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x - \cos^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2$
Como resultado de: $\frac{4 \left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2\right) \tan^{4}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(8 x + \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(8 x + \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   4                               3    /         2   \ /         2   \
tan (x)*(2 + 2*cos(x)*sin(x)) + tan (x)*\4 + 4*tan (x)/*\2*x - cos (x)/

$$\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2\right) \tan^{4}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     2    /     2    /   2         2   \     /       2   \ /         2   \ /     2         \     /       2   \                           \
2*tan (x)*\- tan (x)*\sin (x) - cos (x)/ + 2*\1 + tan (x)/*\3 + 5*tan (x)/*\- cos (x) + 2*x/ + 8*\1 + tan (x)/*(1 + cos(x)*sin(x))*tan(x)/

$$2 \left(2 \left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) + 8 \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                /                           2                           \                                                                                                                                   \       
  |/       2   \ /     2         \ |     4        /       2   \          2    /       2   \|      3                         2    /       2   \ /   2         2   \     /       2   \                     /         2   \       |       
8*\\1 + tan (x)/*\- cos (x) + 2*x/*\2*tan (x) + 3*\1 + tan (x)/  + 10*tan (x)*\1 + tan (x)// - tan (x)*cos(x)*sin(x) - 3*tan (x)*\1 + tan (x)/*\sin (x) - cos (x)/ + 3*\1 + tan (x)/*(1 + cos(x)*sin(x))*\3 + 5*tan (x)/*tan(x)/*tan(x)

$$8 \left(\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) + 3 \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan{\left(x \right)} - 3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tgx^4(2x-cos^2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución