Derivada de y=∛xsinx

Ha introducido [src]

3 ___       
\/ x *sin(x)

$$\sqrt[3]{x} \sin{\left(x \right)}$$

x^(1/3)*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\sqrt[3]{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{x \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{x \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

3 ___          sin(x)
\/ x *cos(x) + ------
                  2/3
               3*x

$$\sqrt[3]{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  3 ___          2*sin(x)   2*cos(x)
- \/ x *sin(x) - -------- + --------
                     5/3        2/3 
                  9*x        3*x

$$- \sqrt[3]{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{9 x^{\frac{5}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  sin(x)   3 ___          2*cos(x)   10*sin(x)
- ------ - \/ x *cos(x) - -------- + ---------
    2/3                       5/3         8/3 
   x                       3*x        27*x

$$- \sqrt[3]{x} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{5}{3}}} + \frac{10 \sin{\left(x \right)}}{27 x^{\frac{8}{3}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=∛xsinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución