Derivada de xsinx^2

Ha introducido [src]

     2   
x*sin (x)

$$x \sin^{2}{\left(x \right)}$$

x*sin(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$x \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Respuesta:

$x \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                       
sin (x) + 2*x*cos(x)*sin(x)

$$2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

  /    /   2         2   \                  \
2*\- x*\sin (x) - cos (x)/ + 2*cos(x)*sin(x)/

$$2 \left(- x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /       2           2                       \
2*\- 3*sin (x) + 3*cos (x) - 4*x*cos(x)*sin(x)/

$$2 \left(- 4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico