Sr Examen

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xsinx+1/2*cos^2x

Derivada de xsinx+1/2*cos^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              2   
           cos (x)
x*sin(x) + -------
              2   
$$x \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$$
x*sin(x) + cos(x)^2/2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
x*cos(x) - cos(x)*sin(x) + sin(x)
$$x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
   2         2                         
sin (x) - cos (x) + 2*cos(x) - x*sin(x)
$$- x \sin{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
-3*sin(x) - x*cos(x) + 4*cos(x)*sin(x)
$$- x \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de xsinx+1/2*cos^2x