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y=sin3x+cosx/5+tg√x

Derivada de y=sin3x+cosx/5+tg√x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
           cos(x)      /  ___\
sin(3*x) + ------ + tan\\/ x /
             5                
$$\left(\sin{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{5}\right) + \tan{\left(\sqrt{x} \right)}$$
sin(3*x) + cos(x)/5 + tan(sqrt(x))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    3. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                             2/  ___\
             sin(x)   1 + tan \\/ x /
3*cos(3*x) - ------ + ---------------
               5              ___    
                          2*\/ x     
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{5} + 3 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1}{2 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
                              2/  ___\   /       2/  ___\\    /  ___\
              cos(x)   1 + tan \\/ x /   \1 + tan \\/ x //*tan\\/ x /
-9*sin(3*x) - ------ - --------------- + ----------------------------
                5              3/2                   2*x             
                            4*x                                      
$$- 9 \sin{\left(3 x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{5} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 x} - \frac{\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
                                         2                                                                                       
                        /       2/  ___\\      /       2/  ___\\      2/  ___\ /       2/  ___\\     /       2/  ___\\    /  ___\
               sin(x)   \1 + tan \\/ x //    3*\1 + tan \\/ x //   tan \\/ x /*\1 + tan \\/ x //   3*\1 + tan \\/ x //*tan\\/ x /
-27*cos(3*x) + ------ + ------------------ + ------------------- + ----------------------------- - ------------------------------
                 5               3/2                   5/2                        3/2                              2             
                              4*x                   8*x                        2*x                              4*x              
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{5} - 27 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{2}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{2}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y=sin3x+cosx/5+tg√x