Derivada de x/tan(2x)

Solución

Ha introducido [src]

   x    
--------
tan(2*x)

$$\frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}$$

x/tan(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \tan{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \tan{\left(2 x \right)}}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x}{\cos{\left(4 x \right)} - 1} - \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 x}{\cos{\left(4 x \right)} - 1} - \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             /          2     \
   1       x*\-2 - 2*tan (2*x)/
-------- + --------------------
tan(2*x)           2           
                tan (2*x)

$$\frac{x \left(- 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right)}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /                 /            2     \\
  /       2     \ |     1           |     1 + tan (2*x)||
4*\1 + tan (2*x)/*|- -------- + 2*x*|-1 + -------------||
                  |  tan(2*x)       |          2       ||
                  \                 \       tan (2*x)  //
---------------------------------------------------------
                         tan(2*x)

$$\frac{4 \left(2 x \left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}} - 1\right) - \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(2 x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                                                      /            2     \\
  |                                                                      /       2     \ |     1 + tan (2*x)||
  |      /                                   2                    3\   3*\1 + tan (2*x)/*|-1 + -------------||
  |      |                    /       2     \      /       2     \ |                     |          2       ||
  |      |         2        5*\1 + tan (2*x)/    3*\1 + tan (2*x)/ |                     \       tan (2*x)  /|
8*|- 2*x*|2 + 2*tan (2*x) - ------------------ + ------------------| + --------------------------------------|
  |      |                         2                    4          |                  tan(2*x)               |
  \      \                      tan (2*x)            tan (2*x)     /                                         /

$$8 \left(- 2 x \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(2 x \right)}} - \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) + \frac{3 \left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Definida a trozos:

Solución