Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
- Derivada de:
-
x/tan(2*x)
- Límite de la función:
-
x/tan(2*x)
-
Expresiones idénticas
- x/tan(dos *x)
- x dividir por tangente de (2 multiplicar por x)
- x dividir por tangente de (dos multiplicar por x)
- x/tan(2x)
- x/tan2x
- x dividir por tan(2*x)
-
Expresiones semejantes
- (e**x-e**(-x))/(tan(2*x)-sin(x))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(2*x)/((2*x^2))
- tan(3)^2/((10*x))
- tan(2*(x^3)-5)
- tan(4*x)/((2*x))
- tan(9*x/25+2/5)-x^2
Gráfico de la función y = x/tan(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = --------
tan(2*x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}$$
f = x/tan(2*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 58.9048622548086$$
$$x_{2} = -74.6128255227576$$
$$x_{3} = 55.7632696012188$$
$$x_{4} = -33.7721210260903$$
$$x_{5} = 3.92699081698724$$
$$x_{6} = -96.6039740978861$$
$$x_{7} = -43.1968989868597$$
$$x_{8} = -47.9092879672443$$
$$x_{9} = -16.4933614313464$$
$$x_{10} = 71.4712328691678$$
$$x_{11} = 46.3384916404494$$
$$x_{12} = 16.4933614313464$$
$$x_{13} = -76.1836218495525$$
$$x_{14} = 90.3207887907066$$
$$x_{15} = 60.4756585816035$$
$$x_{16} = -99.7455667514759$$
$$x_{17} = -98.174770424681$$
$$x_{18} = -10.2101761241668$$
$$x_{19} = -7.06858347057703$$
$$x_{20} = -85.6083998103219$$
$$x_{21} = -2.35619449019234$$
$$x_{22} = -55.7632696012188$$
$$x_{23} = 63.6172512351933$$
$$x_{24} = 32.2013246992954$$
$$x_{25} = 18.0641577581413$$
$$x_{26} = -82.4668071567321$$
$$x_{27} = -91.8915851175014$$
$$x_{28} = 77.7544181763474$$
$$x_{29} = -90.3207887907066$$
$$x_{30} = -60.4756585816035$$
$$x_{31} = -13.3517687777566$$
$$x_{32} = 91.8915851175014$$
$$x_{33} = -3.92699081698724$$
$$x_{34} = -71.4712328691678$$
$$x_{35} = 40.0553063332699$$
$$x_{36} = -25.9181393921158$$
$$x_{37} = 49.4800842940392$$
$$x_{38} = 33.7721210260903$$
$$x_{39} = 2.35619449019234$$
$$x_{40} = 47.9092879672443$$
$$x_{41} = 99.7455667514759$$
$$x_{42} = 80.8960108299372$$
$$x_{43} = 96.6039740978861$$
$$x_{44} = -11.7809724509617$$
$$x_{45} = 14.9225651045515$$
$$x_{46} = -62.0464549083984$$
$$x_{47} = -18.0641577581413$$
$$x_{48} = 82.4668071567321$$
$$x_{49} = 54.1924732744239$$
$$x_{50} = 5.49778714378214$$
$$x_{51} = -49.4800842940392$$
$$x_{52} = 84.037603483527$$
$$x_{53} = 88.7499924639117$$
$$x_{54} = -77.7544181763474$$
$$x_{55} = -46.3384916404494$$
$$x_{56} = 24.3473430653209$$
$$x_{57} = -87.1791961371168$$
$$x_{58} = -38.484510006475$$
$$x_{59} = 93.4623814442964$$
$$x_{60} = 22.776546738526$$
$$x_{61} = 19.6349540849362$$
$$x_{62} = 44.7676953136546$$
$$x_{63} = 85.6083998103219$$
$$x_{64} = 62.0464549083984$$
$$x_{65} = -57.3340659280137$$
$$x_{66} = 76.1836218495525$$
$$x_{67} = 69.9004365423729$$
$$x_{68} = 8.63937979737193$$
$$x_{69} = -69.9004365423729$$
$$x_{70} = 68.329640215578$$
$$x_{71} = -63.6172512351933$$
$$x_{72} = 98.174770424681$$
$$x_{73} = 41.6261026600648$$
$$x_{74} = -19.6349540849362$$
$$x_{75} = -24.3473430653209$$
$$x_{76} = -93.4623814442964$$
$$x_{77} = -41.6261026600648$$
$$x_{78} = -27.4889357189107$$
$$x_{79} = -52.621676947629$$
$$x_{80} = -30.6305283725005$$
$$x_{81} = 30.6305283725005$$
$$x_{82} = -84.037603483527$$
$$x_{83} = 10.2101761241668$$
$$x_{84} = 36.9137136796801$$
$$x_{85} = 25.9181393921158$$
$$x_{86} = 74.6128255227576$$
$$x_{87} = -68.329640215578$$
$$x_{88} = -65.1880475619882$$
$$x_{89} = -79.3252145031423$$
$$x_{90} = -40.0553063332699$$
$$x_{91} = 52.621676947629$$
$$x_{92} = 11.7809724509617$$
$$x_{93} = -54.1924732744239$$
$$x_{94} = -32.2013246992954$$
$$x_{95} = 27.4889357189107$$
$$x_{96} = 38.484510006475$$
$$x_{97} = -5.49778714378214$$
$$x_{98} = -35.3429173528852$$
$$x_{99} = -21.2057504117311$$
$$x_{100} = 66.7588438887831$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 58.9048622548086$$
$$x_{2} = -74.6128255227576$$
$$x_{3} = 55.7632696012188$$
$$x_{4} = -33.7721210260903$$
$$x_{5} = 3.92699081698724$$
$$x_{6} = -96.6039740978861$$
$$x_{7} = -43.1968989868597$$
$$x_{8} = -47.9092879672443$$
$$x_{9} = -16.4933614313464$$
$$x_{10} = 71.4712328691678$$
$$x_{11} = 46.3384916404494$$
$$x_{12} = 16.4933614313464$$
$$x_{13} = -76.1836218495525$$
$$x_{14} = 90.3207887907066$$
$$x_{15} = 60.4756585816035$$
$$x_{16} = -99.7455667514759$$
$$x_{17} = -98.174770424681$$
$$x_{18} = -10.2101761241668$$
$$x_{19} = -7.06858347057703$$
$$x_{20} = -85.6083998103219$$
$$x_{21} = -2.35619449019234$$
$$x_{22} = -55.7632696012188$$
$$x_{23} = 63.6172512351933$$
$$x_{24} = 32.2013246992954$$
$$x_{25} = 18.0641577581413$$
$$x_{26} = -82.4668071567321$$
$$x_{27} = -91.8915851175014$$
$$x_{28} = 77.7544181763474$$
$$x_{29} = -90.3207887907066$$
$$x_{30} = -60.4756585816035$$
$$x_{31} = -13.3517687777566$$
$$x_{32} = 91.8915851175014$$
$$x_{33} = -3.92699081698724$$
$$x_{34} = -71.4712328691678$$
$$x_{35} = 40.0553063332699$$
$$x_{36} = -25.9181393921158$$
$$x_{37} = 49.4800842940392$$
$$x_{38} = 33.7721210260903$$
$$x_{39} = 2.35619449019234$$
$$x_{40} = 47.9092879672443$$
$$x_{41} = 99.7455667514759$$
$$x_{42} = 80.8960108299372$$
$$x_{43} = 96.6039740978861$$
$$x_{44} = -11.7809724509617$$
$$x_{45} = 14.9225651045515$$
$$x_{46} = -62.0464549083984$$
$$x_{47} = -18.0641577581413$$
$$x_{48} = 82.4668071567321$$
$$x_{49} = 54.1924732744239$$
$$x_{50} = 5.49778714378214$$
$$x_{51} = -49.4800842940392$$
$$x_{52} = 84.037603483527$$
$$x_{53} = 88.7499924639117$$
$$x_{54} = -77.7544181763474$$
$$x_{55} = -46.3384916404494$$
$$x_{56} = 24.3473430653209$$
$$x_{57} = -87.1791961371168$$
$$x_{58} = -38.484510006475$$
$$x_{59} = 93.4623814442964$$
$$x_{60} = 22.776546738526$$
$$x_{61} = 19.6349540849362$$
$$x_{62} = 44.7676953136546$$
$$x_{63} = 85.6083998103219$$
$$x_{64} = 62.0464549083984$$
$$x_{65} = -57.3340659280137$$
$$x_{66} = 76.1836218495525$$
$$x_{67} = 69.9004365423729$$
$$x_{68} = 8.63937979737193$$
$$x_{69} = -69.9004365423729$$
$$x_{70} = 68.329640215578$$
$$x_{71} = -63.6172512351933$$
$$x_{72} = 98.174770424681$$
$$x_{73} = 41.6261026600648$$
$$x_{74} = -19.6349540849362$$
$$x_{75} = -24.3473430653209$$
$$x_{76} = -93.4623814442964$$
$$x_{77} = -41.6261026600648$$
$$x_{78} = -27.4889357189107$$
$$x_{79} = -52.621676947629$$
$$x_{80} = -30.6305283725005$$
$$x_{81} = 30.6305283725005$$
$$x_{82} = -84.037603483527$$
$$x_{83} = 10.2101761241668$$
$$x_{84} = 36.9137136796801$$
$$x_{85} = 25.9181393921158$$
$$x_{86} = 74.6128255227576$$
$$x_{87} = -68.329640215578$$
$$x_{88} = -65.1880475619882$$
$$x_{89} = -79.3252145031423$$
$$x_{90} = -40.0553063332699$$
$$x_{91} = 52.621676947629$$
$$x_{92} = 11.7809724509617$$
$$x_{93} = -54.1924732744239$$
$$x_{94} = -32.2013246992954$$
$$x_{95} = 27.4889357189107$$
$$x_{96} = 38.484510006475$$
$$x_{97} = -5.49778714378214$$
$$x_{98} = -35.3429173528852$$
$$x_{99} = -21.2057504117311$$
$$x_{100} = 66.7588438887831$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(- 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right)}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.1380893669753 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{2} = -5.90893574501939 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{3} = -2.41399978188354 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{4} = 7.03587341264306 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{5} = -1.4225078896882 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{6} = 2.49026233707955 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{7} = -7.50209094402789 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{8} = 3.92739216229596 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{9} = -1.05781253595098 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{10} = -1.10884376018502 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{11} = -1.67282620640646 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{12} = 7.80848009522299 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{13} = -4.00425592300622 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{14} = -1.79708817793883 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{15} = 3.20594351989922 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{16} = -2.69375147402637 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{17} = 2.01833444948684 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{18} = -6.36166437288271 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{19} = 3.55301334149869 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{20} = 5.34450584611906 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{21} = -5.56269649471253 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{22} = -7.3010844051703 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{23} = -4.63291123159765 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{24} = 1.32232491390115 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{25} = -2.66190717917483 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{26} = 4.84872040258331 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{27} = -6.25806367615583 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{28} = -5.4239813684212 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{29} = -3.04227761475379 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{30} = 4.40573155138887 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{31} = -3.30688802212003 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{32} = -6.06605785541262 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{33} = -1.3634662391789 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{34} = 2.11199163050304 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{35} = 1.27445010097268 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{36} = -3.65765477836298 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{37} = -4.06820352760193 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{38} = -2.43157266583309 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{39} = 2.50156589687295 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{40} = 8.65013654714942 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{41} = -7.33393749295904 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{42} = 1.14622047659147 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{43} = -5.17930852382622 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{44} = 8.11798499309856 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{45} = 5.35011389775258 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{46} = -1.62959612501489 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{47} = 2.42268441917384 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{48} = 2.55984081486131 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{49} = -2.43661477614666 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{50} = 9.22678841222072 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = -1.97262339979227 \cdot 10^{-16}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{51} = 1.1380893669753 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{51} = -5.90893574501939 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = -2.41399978188354 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{51} = 7.03587341264306 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{51} = -1.4225078896882 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = 2.49026233707955 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = -7.50209094402789 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = 3.92739216229596 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{51} = -1.05781253595098 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = -1.10884376018502 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{51} = -1.67282620640646 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = 7.80848009522299 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{51} = -4.00425592300622 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{51} = -1.79708817793883 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{51} = 3.20594351989922 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{51} = -2.69375147402637 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = 2.01833444948684 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{51} = -6.36166437288271 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = 3.55301334149869 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{51} = 5.34450584611906 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{51} = -5.56269649471253 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{51} = -7.3010844051703 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{51} = -4.63291123159765 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = 1.32232491390115 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = -2.66190717917483 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{51} = 4.84872040258331 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = -6.25806367615583 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{51} = -5.4239813684212 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{51} = -3.04227761475379 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{51} = 4.40573155138887 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{51} = -3.30688802212003 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{51} = -6.06605785541262 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{51} = -1.3634662391789 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{51} = 2.11199163050304 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{51} = 1.27445010097268 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{51} = -3.65765477836298 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{51} = -4.06820352760193 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = -2.43157266583309 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{51} = 2.50156589687295 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = 8.65013654714942 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{51} = -7.33393749295904 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{51} = 1.14622047659147 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{51} = -5.17930852382622 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{51} = 8.11798499309856 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{51} = 5.35011389775258 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{51} = -1.62959612501489 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{51} = 2.42268441917384 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{51} = 2.55984081486131 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{51} = -2.43661477614666 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{51} = 9.22678841222072 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = -1.97262339979227 \cdot 10^{-16}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3.65765477836298 \cdot 10^{-14}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2.42268441917384 \cdot 10^{-14}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(- 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right)}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.1380893669753 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{2} = -5.90893574501939 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{3} = -2.41399978188354 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{4} = 7.03587341264306 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{5} = -1.4225078896882 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{6} = 2.49026233707955 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{7} = -7.50209094402789 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{8} = 3.92739216229596 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{9} = -1.05781253595098 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{10} = -1.10884376018502 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{11} = -1.67282620640646 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{12} = 7.80848009522299 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{13} = -4.00425592300622 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{14} = -1.79708817793883 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{15} = 3.20594351989922 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{16} = -2.69375147402637 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{17} = 2.01833444948684 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{18} = -6.36166437288271 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{19} = 3.55301334149869 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{20} = 5.34450584611906 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{21} = -5.56269649471253 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{22} = -7.3010844051703 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{23} = -4.63291123159765 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{24} = 1.32232491390115 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{25} = -2.66190717917483 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{26} = 4.84872040258331 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{27} = -6.25806367615583 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{28} = -5.4239813684212 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{29} = -3.04227761475379 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{30} = 4.40573155138887 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{31} = -3.30688802212003 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{32} = -6.06605785541262 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{33} = -1.3634662391789 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{34} = 2.11199163050304 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{35} = 1.27445010097268 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{36} = -3.65765477836298 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{37} = -4.06820352760193 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{38} = -2.43157266583309 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{39} = 2.50156589687295 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{40} = 8.65013654714942 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{41} = -7.33393749295904 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{42} = 1.14622047659147 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{43} = -5.17930852382622 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{44} = 8.11798499309856 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{45} = 5.35011389775258 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{46} = -1.62959612501489 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{47} = 2.42268441917384 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{48} = 2.55984081486131 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{49} = -2.43661477614666 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{50} = 9.22678841222072 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = -1.97262339979227 \cdot 10^{-16}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1.138089366975301e-18, 0.5)
(-5.908935745019393e-17, 0.5)
(-2.4139997818835416e-18, 0.5)
(7.035873412643059e-15, 0.5)
(-1.4225078896881972e-17, 0.5)
(2.490262337079547e-17, 0.5)
(-7.502090944027891e-17, 0.5)
(3.927392162295961e-16, 0.5)
(-1.0578125359509778e-17, 0.5)
(-1.1088437601850204e-14, 0.5)
(-1.672826206406457e-17, 0.5)
(7.80848009522299e-15, 0.5)
(-4.0042559230062224e-16, 0.5)
(-1.797088177938827e-15, 0.5)
(3.2059435198992216e-18, 0.5)
(-2.6937514740263702e-17, 0.5)
(2.0183344494868357e-19, 0.5)
(-6.36166437288271e-17, 0.5)
(3.553013341498688e-15, 0.5)
(5.344505846119064e-19, 0.5)
(-5.562696494712527e-19, 0.5)
(-7.301084405170298e-16, 0.5)
(-4.6329112315976487e-17, 0.5)
(1.3223249139011519e-17, 0.5)
(-2.661907179174829e-16, 0.5)
(4.848720402583308e-17, 0.5)
(-6.258063676155835e-16, 0.5)
(-5.423981368421204e-16, 0.5)
(-3.0422776147537936e-16, 0.5)
(4.405731551388869e-15, 0.5)
(-3.3068880221200325e-15, 0.5)
(-6.066057855412624e-16, 0.5)
(-1.3634662391788959e-14, 0.5)
(2.1119916305030396e-15, 0.5)
(1.274450100972679e-14, 0.5)
(-3.6576547783629764e-14, 0.5)
(-4.068203527601934e-17, 0.5)
(-2.4315726658330897e-15, 0.5)
(2.5015658968729537e-17, 0.5)
(8.650136547149423e-19, 0.5)
(-7.333937492959042e-19, 0.5)
(1.1462204765914748e-14, 0.5)
(-5.179308523826221e-19, 0.5)
(8.117984993098563e-16, 0.5)
(5.35011389775258e-18, 0.5)
(-1.6295961250148949e-18, 0.5)
(2.4226844191738444e-14, 0.5)
(2.5598408148613075e-16, 0.5)
(-2.4366147761466602e-18, 0.5)
(9.226788412220725e-17, 0.5)
(-1.972623399792274e-16, 0.5)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{51} = 1.1380893669753 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{51} = -5.90893574501939 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = -2.41399978188354 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{51} = 7.03587341264306 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{51} = -1.4225078896882 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = 2.49026233707955 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = -7.50209094402789 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = 3.92739216229596 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{51} = -1.05781253595098 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = -1.10884376018502 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{51} = -1.67282620640646 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = 7.80848009522299 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{51} = -4.00425592300622 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{51} = -1.79708817793883 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{51} = 3.20594351989922 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{51} = -2.69375147402637 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = 2.01833444948684 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{51} = -6.36166437288271 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = 3.55301334149869 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{51} = 5.34450584611906 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{51} = -5.56269649471253 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{51} = -7.3010844051703 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{51} = -4.63291123159765 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = 1.32232491390115 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = -2.66190717917483 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{51} = 4.84872040258331 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = -6.25806367615583 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{51} = -5.4239813684212 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{51} = -3.04227761475379 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{51} = 4.40573155138887 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{51} = -3.30688802212003 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{51} = -6.06605785541262 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{51} = -1.3634662391789 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{51} = 2.11199163050304 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{51} = 1.27445010097268 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{51} = -3.65765477836298 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{51} = -4.06820352760193 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = -2.43157266583309 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{51} = 2.50156589687295 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = 8.65013654714942 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{51} = -7.33393749295904 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{51} = 1.14622047659147 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{51} = -5.17930852382622 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{51} = 8.11798499309856 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{51} = 5.35011389775258 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{51} = -1.62959612501489 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{51} = 2.42268441917384 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{51} = 2.55984081486131 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{51} = -2.43661477614666 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{51} = 9.22678841222072 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = -1.97262339979227 \cdot 10^{-16}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3.65765477836298 \cdot 10^{-14}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2.42268441917384 \cdot 10^{-14}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(2 x \left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}} - 1\right) - \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -30.6223651301872$$
$$x_{2} = -96.6013861664138$$
$$x_{3} = 41.6200962353617$$
$$x_{4} = -82.4637755597094$$
$$x_{5} = 66.7550989265392$$
$$x_{6} = 11.7597262493445$$
$$x_{7} = -41.6200962353617$$
$$x_{8} = -54.1878598258373$$
$$x_{9} = -10.1856514796438$$
$$x_{10} = -46.3330961388114$$
$$x_{11} = 44.7621104652086$$
$$x_{12} = 84.0346285545694$$
$$x_{13} = 80.8929203639828$$
$$x_{14} = -52.6169257678188$$
$$x_{15} = -27.4798391439445$$
$$x_{16} = 3.86262591846885$$
$$x_{17} = 19.6222161805821$$
$$x_{18} = 77.7512028363303$$
$$x_{19} = -40.0490643144726$$
$$x_{20} = 18.0503111221878$$
$$x_{21} = 33.7647173885721$$
$$x_{22} = 2.24670472895453$$
$$x_{23} = -16.4781945199112$$
$$x_{24} = -55.7587861230655$$
$$x_{25} = -98.172223901556$$
$$x_{26} = -11.7597262493445$$
$$x_{27} = -60.4715244985757$$
$$x_{28} = 88.7471755026564$$
$$x_{29} = -90.3180208221014$$
$$x_{30} = -32.1935597952787$$
$$x_{31} = -57.3297052975115$$
$$x_{32} = 68.3259813506395$$
$$x_{33} = -69.8968599047927$$
$$x_{34} = 60.4715244985757$$
$$x_{35} = -68.3259813506395$$
$$x_{36} = 98.172223901556$$
$$x_{37} = -77.7512028363303$$
$$x_{38} = -43.1911110173644$$
$$x_{39} = -63.6133213216672$$
$$x_{40} = 24.3370721159772$$
$$x_{41} = 71.4677348441946$$
$$x_{42} = -8.61037763596538$$
$$x_{43} = 16.4781945199112$$
$$x_{44} = 46.3330961388114$$
$$x_{45} = -47.9040693934309$$
$$x_{46} = -85.6054794697228$$
$$x_{47} = 62.0424254948814$$
$$x_{48} = -18.0503111221878$$
$$x_{49} = -93.4597065202651$$
$$x_{50} = 82.4637755597094$$
$$x_{51} = -65.1842123526942$$
$$x_{52} = 8.61037763596538$$
$$x_{53} = -79.3220628366317$$
$$x_{54} = 74.6094747920599$$
$$x_{55} = 58.9006179191122$$
$$x_{56} = 63.6133213216672$$
$$x_{57} = 47.9040693934309$$
$$x_{58} = -99.7430603324317$$
$$x_{59} = 25.9084912436398$$
$$x_{60} = -25.9084912436398$$
$$x_{61} = 40.0490643144726$$
$$x_{62} = -5.45206082971445$$
$$x_{63} = 49.4750314121659$$
$$x_{64} = -76.1803402100956$$
$$x_{65} = -19.6222161805821$$
$$x_{66} = -71.4677348441946$$
$$x_{67} = -84.0346285545694$$
$$x_{68} = -91.8888644664832$$
$$x_{69} = 55.7587861230655$$
$$x_{70} = -35.3358428558098$$
$$x_{71} = -13.3330271294063$$
$$x_{72} = -33.7647173885721$$
$$x_{73} = 38.4780131551656$$
$$x_{74} = -3.86262591846885$$
$$x_{75} = 36.9069403003403$$
$$x_{76} = 91.8888644664832$$
$$x_{77} = 54.1878598258373$$
$$x_{78} = 14.9057993954465$$
$$x_{79} = 32.1935597952787$$
$$x_{80} = 5.45206082971445$$
$$x_{81} = 99.7430603324317$$
$$x_{82} = 85.6054794697228$$
$$x_{83} = -2.24670472895453$$
$$x_{84} = -49.4750314121659$$
$$x_{85} = -24.3370721159772$$
$$x_{86} = -21.193956784066$$
$$x_{87} = -87.1763284175963$$
$$x_{88} = 10.1856514796438$$
$$x_{89} = -74.6094747920599$$
$$x_{90} = 22.7655670069956$$
$$x_{91} = 52.6169257678188$$
$$x_{92} = 93.4597065202651$$
$$x_{93} = 30.6223651301872$$
$$x_{94} = -62.0424254948814$$
$$x_{95} = 90.3180208221014$$
$$x_{96} = -38.4780131551656$$
$$x_{97} = 69.8968599047927$$
$$x_{98} = 96.6013861664138$$
$$x_{99} = 76.1803402100956$$
$$x_{100} = 27.4798391439445$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 \left(2 x \left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}} - 1\right) - \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{4}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \left(2 x \left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}} - 1\right) - \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{4}{3}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2.24670472895453, 2.24670472895453\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7430603324317\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(2 x \left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}} - 1\right) - \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -30.6223651301872$$
$$x_{2} = -96.6013861664138$$
$$x_{3} = 41.6200962353617$$
$$x_{4} = -82.4637755597094$$
$$x_{5} = 66.7550989265392$$
$$x_{6} = 11.7597262493445$$
$$x_{7} = -41.6200962353617$$
$$x_{8} = -54.1878598258373$$
$$x_{9} = -10.1856514796438$$
$$x_{10} = -46.3330961388114$$
$$x_{11} = 44.7621104652086$$
$$x_{12} = 84.0346285545694$$
$$x_{13} = 80.8929203639828$$
$$x_{14} = -52.6169257678188$$
$$x_{15} = -27.4798391439445$$
$$x_{16} = 3.86262591846885$$
$$x_{17} = 19.6222161805821$$
$$x_{18} = 77.7512028363303$$
$$x_{19} = -40.0490643144726$$
$$x_{20} = 18.0503111221878$$
$$x_{21} = 33.7647173885721$$
$$x_{22} = 2.24670472895453$$
$$x_{23} = -16.4781945199112$$
$$x_{24} = -55.7587861230655$$
$$x_{25} = -98.172223901556$$
$$x_{26} = -11.7597262493445$$
$$x_{27} = -60.4715244985757$$
$$x_{28} = 88.7471755026564$$
$$x_{29} = -90.3180208221014$$
$$x_{30} = -32.1935597952787$$
$$x_{31} = -57.3297052975115$$
$$x_{32} = 68.3259813506395$$
$$x_{33} = -69.8968599047927$$
$$x_{34} = 60.4715244985757$$
$$x_{35} = -68.3259813506395$$
$$x_{36} = 98.172223901556$$
$$x_{37} = -77.7512028363303$$
$$x_{38} = -43.1911110173644$$
$$x_{39} = -63.6133213216672$$
$$x_{40} = 24.3370721159772$$
$$x_{41} = 71.4677348441946$$
$$x_{42} = -8.61037763596538$$
$$x_{43} = 16.4781945199112$$
$$x_{44} = 46.3330961388114$$
$$x_{45} = -47.9040693934309$$
$$x_{46} = -85.6054794697228$$
$$x_{47} = 62.0424254948814$$
$$x_{48} = -18.0503111221878$$
$$x_{49} = -93.4597065202651$$
$$x_{50} = 82.4637755597094$$
$$x_{51} = -65.1842123526942$$
$$x_{52} = 8.61037763596538$$
$$x_{53} = -79.3220628366317$$
$$x_{54} = 74.6094747920599$$
$$x_{55} = 58.9006179191122$$
$$x_{56} = 63.6133213216672$$
$$x_{57} = 47.9040693934309$$
$$x_{58} = -99.7430603324317$$
$$x_{59} = 25.9084912436398$$
$$x_{60} = -25.9084912436398$$
$$x_{61} = 40.0490643144726$$
$$x_{62} = -5.45206082971445$$
$$x_{63} = 49.4750314121659$$
$$x_{64} = -76.1803402100956$$
$$x_{65} = -19.6222161805821$$
$$x_{66} = -71.4677348441946$$
$$x_{67} = -84.0346285545694$$
$$x_{68} = -91.8888644664832$$
$$x_{69} = 55.7587861230655$$
$$x_{70} = -35.3358428558098$$
$$x_{71} = -13.3330271294063$$
$$x_{72} = -33.7647173885721$$
$$x_{73} = 38.4780131551656$$
$$x_{74} = -3.86262591846885$$
$$x_{75} = 36.9069403003403$$
$$x_{76} = 91.8888644664832$$
$$x_{77} = 54.1878598258373$$
$$x_{78} = 14.9057993954465$$
$$x_{79} = 32.1935597952787$$
$$x_{80} = 5.45206082971445$$
$$x_{81} = 99.7430603324317$$
$$x_{82} = 85.6054794697228$$
$$x_{83} = -2.24670472895453$$
$$x_{84} = -49.4750314121659$$
$$x_{85} = -24.3370721159772$$
$$x_{86} = -21.193956784066$$
$$x_{87} = -87.1763284175963$$
$$x_{88} = 10.1856514796438$$
$$x_{89} = -74.6094747920599$$
$$x_{90} = 22.7655670069956$$
$$x_{91} = 52.6169257678188$$
$$x_{92} = 93.4597065202651$$
$$x_{93} = 30.6223651301872$$
$$x_{94} = -62.0424254948814$$
$$x_{95} = 90.3180208221014$$
$$x_{96} = -38.4780131551656$$
$$x_{97} = 69.8968599047927$$
$$x_{98} = 96.6013861664138$$
$$x_{99} = 76.1803402100956$$
$$x_{100} = 27.4798391439445$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 \left(2 x \left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}} - 1\right) - \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{4}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \left(2 x \left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}} - 1\right) - \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{4}{3}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2.24670472895453, 2.24670472895453\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7430603324317\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/tan(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty} \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty} \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}} = \frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}$$
- Sí
$$\frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}} = - \frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}} = \frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}$$
- Sí
$$\frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}} = - \frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par