Sr Examen

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Gráfico de la función y = (e**x-e**(-x))/(tan(2*x)-sin(x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             x    -x    
            E  - E      
f(x) = -----------------
       tan(2*x) - sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{x} - e^{- x}}{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}}$$
f = (E^x - E^(-x))/(-sin(x) + tan(2*x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{x} - e^{- x}}{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = 18.0641577581413$$
$$x_{2} = 27.4889357189107$$
$$x_{3} = 3.92699081698724$$
$$x_{4} = 5.49778714378214$$
$$x_{5} = -18.0641577581413$$
$$x_{6} = 19.6349540849362$$
$$x_{7} = -25.9181393921158$$
$$x_{8} = 24.3473430653209$$
$$x_{9} = -11.7809724509617$$
$$x_{10} = 11.7809724509617$$
$$x_{11} = 22.776546738526$$
$$x_{12} = -13.3517687777566$$
$$x_{13} = -16.4933614313464$$
$$x_{14} = -19.6349540849362$$
$$x_{15} = -10.2101761241668$$
$$x_{16} = -5.49778714378214$$
$$x_{17} = 10.2101761241668$$
$$x_{18} = 7.06858347057703$$
$$x_{19} = -27.4889357189107$$
$$x_{20} = -21.2057504117311$$
$$x_{21} = 13.3517687777566$$
$$x_{22} = -24.3473430653209$$
$$x_{23} = -7.06858347057703$$
$$x_{24} = -3.92699081698724$$
$$x_{25} = 16.4933614313464$$
$$x_{26} = 30.6305283725005$$
$$x_{27} = 25.9181393921158$$
$$x_{28} = -0.785398163397448$$
$$x_{29} = 2.35619449019234$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (E^x - E^(-x))/(tan(2*x) - sin(x)).
$$\frac{- e^{- 0} + e^{0}}{\tan{\left(0 \cdot 2 \right)} - \sin{\left(0 \right)}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \text{NaN}$$
- no hay soluciones de la ecuación
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (E^x - E^(-x))/(tan(2*x) - sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{x \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}\right)}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{x \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}\right)}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{x} - e^{- x}}{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}} = \frac{- e^{x} + e^{- x}}{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}}$$
- No
$$\frac{e^{x} - e^{- x}}{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}} = - \frac{- e^{x} + e^{- x}}{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar