Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ (e**x-e**(-x))/(tan(2*x)-sin(x))

Gráfico de la función y = (e**x-e**(-x))/(tan(2*x)-sin(x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             x    -x    
            E  - E      
f(x) = -----------------
       tan(2*x) - sin(x)
f(x)=ex−e−x−sin⁡(x)+tan⁡(2x)f{\left(x \right)} = \frac{e^{x} - e^{- x}}{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}} 
f = (E^x - E^(-x))/(-sin(x) + tan(2*x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
ex−e−x−sin⁡(x)+tan⁡(2x)=0\frac{e^{x} - e^{- x}}{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=18.0641577581413x_{1} = 18.0641577581413
x2=27.4889357189107x_{2} = 27.4889357189107
x3=3.92699081698724x_{3} = 3.92699081698724
x4=5.49778714378214x_{4} = 5.49778714378214
x5=−18.0641577581413x_{5} = -18.0641577581413
x6=19.6349540849362x_{6} = 19.6349540849362
x7=−25.9181393921158x_{7} = -25.9181393921158
x8=24.3473430653209x_{8} = 24.3473430653209
x9=−11.7809724509617x_{9} = -11.7809724509617
x10=11.7809724509617x_{10} = 11.7809724509617
x11=22.776546738526x_{11} = 22.776546738526
x12=−13.3517687777566x_{12} = -13.3517687777566
x13=−16.4933614313464x_{13} = -16.4933614313464
x14=−19.6349540849362x_{14} = -19.6349540849362
x15=−10.2101761241668x_{15} = -10.2101761241668
x16=−5.49778714378214x_{16} = -5.49778714378214
x17=10.2101761241668x_{17} = 10.2101761241668
x18=7.06858347057703x_{18} = 7.06858347057703
x19=−27.4889357189107x_{19} = -27.4889357189107
x20=−21.2057504117311x_{20} = -21.2057504117311
x21=13.3517687777566x_{21} = 13.3517687777566
x22=−24.3473430653209x_{22} = -24.3473430653209
x23=−7.06858347057703x_{23} = -7.06858347057703
x24=−3.92699081698724x_{24} = -3.92699081698724
x25=16.4933614313464x_{25} = 16.4933614313464
x26=30.6305283725005x_{26} = 30.6305283725005
x27=25.9181393921158x_{27} = 25.9181393921158
x28=−0.785398163397448x_{28} = -0.785398163397448
x29=2.35619449019234x_{29} = 2.35619449019234
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (E^x - E^(-x))/(tan(2*x) - sin(x)).
−e−0+e0tan⁡(0⋅2)−sin⁡(0)\frac{- e^{- 0} + e^{0}}{\tan{\left(0 \cdot 2 \right)} - \sin{\left(0 \right)}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(ex−e−x−sin⁡(x)+tan⁡(2x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(ex−e−x−sin⁡(x)+tan⁡(2x))y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (E^x - E^(-x))/(tan(2*x) - sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(ex−e−xx(−sin⁡(x)+tan⁡(2x)))y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{x \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}\right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(ex−e−xx(−sin⁡(x)+tan⁡(2x)))y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{x \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}\right)}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
ex−e−x−sin⁡(x)+tan⁡(2x)=−ex+e−xsin⁡(x)−tan⁡(2x)\frac{e^{x} - e^{- x}}{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}} = \frac{- e^{x} + e^{- x}}{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}}
- No
ex−e−x−sin⁡(x)+tan⁡(2x)=−−ex+e−xsin⁡(x)−tan⁡(2x)\frac{e^{x} - e^{- x}}{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}} = - \frac{- e^{x} + e^{- x}}{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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