Sr Examen

Otras calculadoras

tan(8*x)
Trazado el gráfico de la función/ tan(8*x)

Gráfico de la función y = tan(8*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = tan(8*x)
f(x)=tan⁡(8x)f{\left(x \right)} = \tan{\left(8 x \right)} 
f = tan(8*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250250
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(8x)=0\tan{\left(8 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−55.7632696012188x_{1} = -55.7632696012188
x2=38.0918109247762x_{2} = 38.0918109247762
x3=23.9546439836222x_{3} = 23.9546439836222
x4=1.96349540849362x_{4} = 1.96349540849362
x5=70.2931356240716x_{5} = 70.2931356240716
x6=−11.7809724509617x_{6} = -11.7809724509617
x7=18.0641577581413x_{7} = 18.0641577581413
x8=14.1371669411541x_{8} = 14.1371669411541
x9=86.0010988920206x_{9} = 86.0010988920206
x10=−39.6626072515711x_{10} = -39.6626072515711
x11=20.0276531666349x_{11} = 20.0276531666349
x12=−9.8174770424681x_{12} = -9.8174770424681
x13=76.1836218495525x_{13} = 76.1836218495525
x14=−97.7820713429823x_{14} = -97.7820713429823
x15=−5.89048622548086x_{15} = -5.89048622548086
x16=−67.9369411338793x_{16} = -67.9369411338793
x17=28.2743338823081x_{17} = 28.2743338823081
x18=−3.92699081698724x_{18} = -3.92699081698724
x19=50.2654824574367x_{19} = 50.2654824574367
x20=32.2013246992954x_{20} = 32.2013246992954
x21=4.31968989868597x_{21} = 4.31968989868597
x22=64.009950316892x_{22} = 64.009950316892
x23=36.1283155162826x_{23} = 36.1283155162826
x24=84.037603483527x_{24} = 84.037603483527
x25=−91.8915851175014x_{25} = -91.8915851175014
x26=98.174770424681x_{26} = 98.174770424681
x27=−75.7909227678538x_{27} = -75.7909227678538
x28=48.3019870489431x_{28} = 48.3019870489431
x29=56.1559686829176x_{29} = 56.1559686829176
x30=46.3384916404494x_{30} = 46.3384916404494
x31=−29.845130209103x_{31} = -29.845130209103
x32=−45.9457925587507x_{32} = -45.9457925587507
x33=65.9734457253857x_{33} = 65.9734457253857
x34=0x_{34} = 0
x35=26.3108384738145x_{35} = 26.3108384738145
x36=54.1924732744239x_{36} = 54.1924732744239
x37=82.0741080750334x_{37} = 82.0741080750334
x38=−84.037603483527x_{38} = -84.037603483527
x39=74.2201264410589x_{39} = 74.2201264410589
x40=−31.8086256175967x_{40} = -31.8086256175967
x41=21.9911485751286x_{41} = 21.9911485751286
x42=96.2112750161874x_{42} = 96.2112750161874
x43=−13.7444678594553x_{43} = -13.7444678594553
x44=−17.6714586764426x_{44} = -17.6714586764426
x45=68.329640215578x_{45} = 68.329640215578
x46=62.0464549083984x_{46} = 62.0464549083984
x47=12.1736715326604x_{47} = 12.1736715326604
x48=−37.6991118430775x_{48} = -37.6991118430775
x49=−81.6814089933346x_{49} = -81.6814089933346
x50=−23.9546439836222x_{50} = -23.9546439836222
x51=−20.0276531666349x_{51} = -20.0276531666349
x52=−21.9911485751286x_{52} = -21.9911485751286
x53=−89.9280897090078x_{53} = -89.9280897090078
x54=−87.9645943005142x_{54} = -87.9645943005142
x55=8.24668071567321x_{55} = 8.24668071567321
x56=−47.9092879672443x_{56} = -47.9092879672443
x57=40.0553063332699x_{57} = 40.0553063332699
x58=−1.96349540849362x_{58} = -1.96349540849362
x59=−51.8362787842316x_{59} = -51.8362787842316
x60=−49.872783375738x_{60} = -49.872783375738
x61=−71.8639319508665x_{61} = -71.8639319508665
x62=−86.0010988920206x_{62} = -86.0010988920206
x63=−43.9822971502571x_{63} = -43.9822971502571
x64=60.0829594999048x_{64} = 60.0829594999048
x65=58.1194640914112x_{65} = 58.1194640914112
x66=−25.9181393921158x_{66} = -25.9181393921158
x67=−95.8185759344887x_{67} = -95.8185759344887
x68=−62.0464549083984x_{68} = -62.0464549083984
x69=30.2378292908018x_{69} = 30.2378292908018
x70=−33.7721210260903x_{70} = -33.7721210260903
x71=94.2477796076938x_{71} = 94.2477796076938
x72=−53.7997741927252x_{72} = -53.7997741927252
x73=−59.6902604182061x_{73} = -59.6902604182061
x74=34.164820107789x_{74} = 34.164820107789
x75=87.9645943005142x_{75} = 87.9645943005142
x76=−35.7356164345839x_{76} = -35.7356164345839
x77=52.2289778659303x_{77} = 52.2289778659303
x78=−42.0188017417635x_{78} = -42.0188017417635
x79=−15.707963267949x_{79} = -15.707963267949
x80=−7.85398163397448x_{80} = -7.85398163397448
x81=−93.8550805259951x_{81} = -93.8550805259951
x82=80.1106126665397x_{82} = 80.1106126665397
x83=6.28318530717959x_{83} = 6.28318530717959
x84=−99.7455667514759x_{84} = -99.7455667514759
x85=78.1471172580461x_{85} = 78.1471172580461
x86=−27.8816348006094x_{86} = -27.8816348006094
x87=10.2101761241668x_{87} = 10.2101761241668
x88=−73.8274273593601x_{88} = -73.8274273593601
x89=100.138265833175x_{89} = 100.138265833175
x90=−77.7544181763474x_{90} = -77.7544181763474
x91=−64.009950316892x_{91} = -64.009950316892
x92=−69.9004365423729x_{92} = -69.9004365423729
x93=43.9822971502571x_{93} = 43.9822971502571
x94=−65.9734457253857x_{94} = -65.9734457253857
x95=−79.717913584841x_{95} = -79.717913584841
x96=16.1006623496477x_{96} = 16.1006623496477
x97=92.2842841992002x_{97} = 92.2842841992002
x98=90.3207887907066x_{98} = 90.3207887907066
x99=42.0188017417635x_{99} = 42.0188017417635
x100=72.2566310325652x_{100} = 72.2566310325652
x101=−57.7267650097125x_{101} = -57.7267650097125
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(8*x).
tan⁡(0⋅8)\tan{\left(0 \cdot 8 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
8tan⁡2(8x)+8=08 \tan^{2}{\left(8 x \right)} + 8 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
128(tan⁡2(8x)+1)tan⁡(8x)=0128 \left(\tan^{2}{\left(8 x \right)} + 1\right) \tan{\left(8 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞tan⁡(8x)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(8 x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞tan⁡(8x)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty} \tan{\left(8 x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(8*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(8x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(8 x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(8x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(8 x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(8x)=−tan⁡(8x)\tan{\left(8 x \right)} = - \tan{\left(8 x \right)}
- No
tan⁡(8x)=tan⁡(8x)\tan{\left(8 x \right)} = \tan{\left(8 x \right)}
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico
Gráfico de la función y = tan(8*x)
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