Sr Examen

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tan(2*x)^2/sin(3*x)^2
Trazado el gráfico de la función/ tan(2*x)^2/sin(3*x)^2

Gráfico de la función y = tan(2*x)^2/sin(3*x)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2     
       tan (2*x)
f(x) = ---------
          2     
       sin (3*x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$$ 
f = tan(2*x)^2/sin(3*x)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.0471975511966$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = -67.5442423245381$$
$$x_{2} = -95.8185758654778$$
$$x_{3} = -7.85398143133134$$
$$x_{4} = -80.1106125197199$$
$$x_{5} = -73.8274272730885$$
$$x_{6} = 14.137167205544$$
$$x_{7} = 80.1106130360873$$
$$x_{8} = -39.2699087337983$$
$$x_{9} = 86.3937978336791$$
$$x_{10} = -58.1194639277832$$
$$x_{11} = -23.5619451276462$$
$$x_{12} = -1.5707965322491$$
$$x_{13} = 73.8274276596049$$
$$x_{14} = 64.402649244214$$
$$x_{15} = 29.8451298593587$$
$$x_{16} = -89.5353909265437$$
$$x_{17} = 51.8362790563861$$
$$x_{18} = 95.8185762655661$$
$$x_{19} = 29.8451304556181$$
$$x_{20} = -14.1371667395837$$
$$x_{21} = -51.8362786742353$$
$$x_{22} = -61.2610567910819$$
$$x_{23} = -36.1283153344615$$
$$x_{24} = 20.4203520614059$$
$$x_{25} = 7.85398185703946$$
$$x_{26} = 76.9690202966857$$
$$x_{27} = -29.8451300635516$$
$$x_{28} = 42.4115006535053$$
$$x_{29} = 36.1283155396432$$
$$x_{30} = -45.5530937249962$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(2*x)^2/sin(3*x)^2.
$$\frac{\tan^{2}{\left(0 \cdot 2 \right)}}{\sin^{2}{\left(0 \cdot 3 \right)}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \text{NaN}$$
- no hay soluciones de la ecuación
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.0471975511966$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(2*x)^2/sin(3*x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{x \sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{x \sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} = \frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$$
- Sí
$$\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} = - \frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = tan(2*x)^2/sin(3*x)^2
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