Sr Examen

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tan(2*x)^2/sin(3*x)^2
Trazado el gráfico de la función/ tan(2*x)^2/sin(3*x)^2

Gráfico de la función y = tan(2*x)^2/sin(3*x)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2     
       tan (2*x)
f(x) = ---------
          2     
       sin (3*x)
f(x)=tan⁡2(2x)sin⁡2(3x)f{\left(x \right)} = \frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} 
f = tan(2*x)^2/sin(3*x)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010020000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
x2=1.0471975511966x_{2} = 1.0471975511966
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡2(2x)sin⁡2(3x)=0\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−67.5442423245381x_{1} = -67.5442423245381
x2=−95.8185758654778x_{2} = -95.8185758654778
x3=−7.85398143133134x_{3} = -7.85398143133134
x4=−80.1106125197199x_{4} = -80.1106125197199
x5=−73.8274272730885x_{5} = -73.8274272730885
x6=14.137167205544x_{6} = 14.137167205544
x7=80.1106130360873x_{7} = 80.1106130360873
x8=−39.2699087337983x_{8} = -39.2699087337983
x9=86.3937978336791x_{9} = 86.3937978336791
x10=−58.1194639277832x_{10} = -58.1194639277832
x11=−23.5619451276462x_{11} = -23.5619451276462
x12=−1.5707965322491x_{12} = -1.5707965322491
x13=73.8274276596049x_{13} = 73.8274276596049
x14=64.402649244214x_{14} = 64.402649244214
x15=29.8451298593587x_{15} = 29.8451298593587
x16=−89.5353909265437x_{16} = -89.5353909265437
x17=51.8362790563861x_{17} = 51.8362790563861
x18=95.8185762655661x_{18} = 95.8185762655661
x19=29.8451304556181x_{19} = 29.8451304556181
x20=−14.1371667395837x_{20} = -14.1371667395837
x21=−51.8362786742353x_{21} = -51.8362786742353
x22=−61.2610567910819x_{22} = -61.2610567910819
x23=−36.1283153344615x_{23} = -36.1283153344615
x24=20.4203520614059x_{24} = 20.4203520614059
x25=7.85398185703946x_{25} = 7.85398185703946
x26=76.9690202966857x_{26} = 76.9690202966857
x27=−29.8451300635516x_{27} = -29.8451300635516
x28=42.4115006535053x_{28} = 42.4115006535053
x29=36.1283155396432x_{29} = 36.1283155396432
x30=−45.5530937249962x_{30} = -45.5530937249962
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(2*x)^2/sin(3*x)^2.
tan⁡2(0⋅2)sin⁡2(0⋅3)\frac{\tan^{2}{\left(0 \cdot 2 \right)}}{\sin^{2}{\left(0 \cdot 3 \right)}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
x2=1.0471975511966x_{2} = 1.0471975511966
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(tan⁡2(2x)sin⁡2(3x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(tan⁡2(2x)sin⁡2(3x))y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(2*x)^2/sin(3*x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡2(2x)xsin⁡2(3x))y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{x \sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡2(2x)xsin⁡2(3x))y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{x \sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡2(2x)sin⁡2(3x)=tan⁡2(2x)sin⁡2(3x)\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} = \frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}
- Sí
tan⁡2(2x)sin⁡2(3x)=−tan⁡2(2x)sin⁡2(3x)\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} = - \frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = tan(2*x)^2/sin(3*x)^2
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