Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
- Derivada de:
-
x/tan(2*x)
- Gráfico de la función y =:
- x/tan(2*x)
-
Expresiones idénticas
- x/tan(dos *x)
- x dividir por tangente de (2 multiplicar por x)
- x dividir por tangente de (dos multiplicar por x)
- x/tan(2x)
- x/tan2x
- x dividir por tan(2*x)
-
Expresiones semejantes
- sin(5*x)/tan(2*x)
- cos(5*x)*sin(6*x)/tan(2*x)
- sin(10*x)/tan(2*x)
- sin(6*x)/tan(2*x)
- sin(4*x)/tan(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(5*x)/sin(3*x)
- tan(4*x)/x
- tan(x/2)^2/x^2
- tan(x)^2
- tan(5*x)/tan(3*x)
Límite de la función x/tan(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \ lim |--------| x->0+\tan(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit(x/tan(2*x), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) \lim_{x \to 0^+} \cos{\left(2 x \right)} = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Sustituimos
$$u = 2 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{2 \sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)}{2}$$
=
$$\frac{\left(\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\right)^{-1}}{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) \lim_{x \to 0^+} \cos{\left(2 x \right)} = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Sustituimos
$$u = 2 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{2 \sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)}{2}$$
=
$$\frac{\left(\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\right)^{-1}}{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \ lim |--------| x->0+\tan(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ x \ lim |--------| x->0-\tan(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico