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Derivada de:
Derivada de tg(3x)
Derivada de x^5+1
Derivada de sin^2(x)
Derivada de f(x)=3x^2+1
Expresiones idénticas
y=(ax^ cuatro +bx^ dos +c)^ cuatro
y es igual a (ax en el grado 4 más bx al cuadrado más c) en el grado 4
y es igual a (ax en el grado cuatro más bx en el grado dos más c) en el grado cuatro
y=(ax4+bx2+c)4
y=ax4+bx2+c4
y=(ax⁴+bx²+c)⁴
y=(ax en el grado 4+bx en el grado 2+c) en el grado 4
y=ax^4+bx^2+c^4
Expresiones semejantes
y=(ax^4-bx^2+c)^4
y=(ax^4+bx^2-c)^4
Expresiones con funciones
ax
ax+b/x^(1/2)
ax²+bx+c
ax+b+1/3-x
ax

Derivada de la función/ x^2+c/ y=(ax^4+bx^2+c)^4

Derivada de y=(ax^4+bx^2+c)^4

Solución

Ha introducido [src]

                 4
/   4      2    \ 
\a*x  + b*x  + c/

$$\left(c + \left(a x^{4} + b x^{2}\right)\right)^{4}$$

(a*x^4 + b*x^2 + c)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = c + \left(a x^{4} + b x^{2}\right)$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(c + \left(a x^{4} + b x^{2}\right)\right)$ :
1. diferenciamos $c + \left(a x^{4} + b x^{2}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $a x^{4} + b x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      Entonces, como resultado: $4 a x^{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $2 b x$
    Como resultado de: $4 a x^{3} + 2 b x$
  2. La derivada de una constante $c$ es igual a cero.
  Como resultado de: $4 a x^{3} + 2 b x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(c + \left(a x^{4} + b x^{2}\right)\right)^{3} \left(4 a x^{3} + 2 b x\right)$
Simplificamos:

$8 x \left(2 a x^{2} + b\right) \left(a x^{4} + b x^{2} + c\right)^{3}$

Respuesta:

$8 x \left(2 a x^{2} + b\right) \left(a x^{4} + b x^{2} + c\right)^{3}$

Primera derivada [src]

                 3                  
/   4      2    \  /              3\
\a*x  + b*x  + c/ *\8*b*x + 16*a*x /

$$\left(c + \left(a x^{4} + b x^{2}\right)\right)^{3} \left(16 a x^{3} + 8 b x\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   2 /                                                  2\
  /       4      2\  |/         2\ /       4      2\      2 /         2\ |
8*\c + a*x  + b*x / *\\b + 6*a*x /*\c + a*x  + b*x / + 6*x *\b + 2*a*x / /

$$8 \left(6 x^{2} \left(2 a x^{2} + b\right)^{2} + \left(6 a x^{2} + b\right) \left(a x^{4} + b x^{2} + c\right)\right) \left(a x^{4} + b x^{2} + c\right)^{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       /                     2                    3                                                \
     /       4      2\ |    /       4      2\       2 /         2\      /         2\ /         2\ /       4      2\|
48*x*\c + a*x  + b*x /*\2*a*\c + a*x  + b*x /  + 4*x *\b + 2*a*x /  + 3*\b + 2*a*x /*\b + 6*a*x /*\c + a*x  + b*x //

$$48 x \left(a x^{4} + b x^{2} + c\right) \left(2 a \left(a x^{4} + b x^{2} + c\right)^{2} + 4 x^{2} \left(2 a x^{2} + b\right)^{3} + 3 \left(2 a x^{2} + b\right) \left(6 a x^{2} + b\right) \left(a x^{4} + b x^{2} + c\right)\right)$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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