Derivada de y=(xsinx)8ln(xsinx)

Solución

Ha introducido [src]

x*sin(x)*8*log(x*sin(x))

$$8 x \sin{\left(x \right)} \log{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}$$

((x*sin(x))*8)*log(x*sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 8 x \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $8 x \cos{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x \sin{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $8 x \cos{\left(x \right)} + \left(8 x \cos{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)} + 8 \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$8 x \cos{\left(x \right)} + 8 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)} + 8 \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$8 x \cos{\left(x \right)} + 8 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)} + 8 \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

8*sin(x) + (8*sin(x) + 8*x*cos(x))*log(x*sin(x)) + 8*x*cos(x)

$$8 x \cos{\left(x \right)} + \left(8 x \cos{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)} + 8 \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

  /                                                                                                                                   2\
  |                      x*cos(x) + sin(x)                                          (x*cos(x) + sin(x))*cos(x)   2*(x*cos(x) + sin(x)) |
8*|2*cos(x) - x*sin(x) - ----------------- - (-2*cos(x) + x*sin(x))*log(x*sin(x)) - -------------------------- + ----------------------|
  \                              x                                                            sin(x)                    x*sin(x)       /

$$8 \left(- x \sin{\left(x \right)} - \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                                                                                                                                                            /                       x*cos(x) + sin(x)   (x*cos(x) + sin(x))*cos(x)\                               \
  |                                                                                                          2                                                                                                           3*(x*cos(x) + sin(x))*|-2*cos(x) + x*sin(x) + ----------------- + --------------------------|                               |
  |                                                  2*(-2*cos(x) + x*sin(x))   2*(x*cos(x) + sin(x))   2*cos (x)*(x*cos(x) + sin(x))   2*(-2*cos(x) + x*sin(x))*cos(x)   3*(-2*cos(x) + x*sin(x))*(x*cos(x) + sin(x))                         \                               x                     sin(x)          /   2*(x*cos(x) + sin(x))*cos(x)|
8*|-2*sin(x) - (3*sin(x) + x*cos(x))*log(x*sin(x)) + ------------------------ + --------------------- + ----------------------------- + ------------------------------- - -------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------|
  |                                                             x                          2                          2                              sin(x)                                 x*sin(x)                                                                x*sin(x)                                                       x*sin(x)          |
  \                                                                                       x                        sin (x)                                                                                                                                                                                                                           /

$$8 \left(\frac{2 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x \sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{3 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(x \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)}{x \sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(xsinx)8ln(xsinx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución