Sr Examen

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y=e^x^1/2+e^tan(x)
Derivada de la función/ y=e^x/ x^1/2/ tan(x)/ y=e^x^1/2+e^tan(x)

Derivada de y=e^x^1/2+e^tan(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ___          
 \/ x     tan(x)
E      + E
ex+etan⁡(x)e^{\sqrt{x}} + e^{\tan{\left(x \right)}} 
E^(sqrt(x)) + E^tan(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos ex+etan⁡(x)e^{\sqrt{x}} + e^{\tan{\left(x \right)}} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      ex2x\frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}

    4. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

    5. Derivado eue^{u} es.

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (sin⁡2(x)+cos⁡2(x))etan⁡(x)cos⁡2(x)\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: (sin⁡2(x)+cos⁡2(x))etan⁡(x)cos⁡2(x)+ex2x\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    etan⁡(x)cos⁡2(x)+ex2x\frac{e^{\tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

etan⁡(x)cos⁡2(x)+ex2x\frac{e^{\tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101002000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                            ___
                          \/ x 
/       2   \  tan(x)    e     
\1 + tan (x)/*e       + -------
                            ___
                        2*\/ x
(tan⁡2(x)+1)etan⁡(x)+ex2x\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                            ___      ___                                 
             2            \/ x     \/ x                                  
/       2   \   tan(x)   e        e          /       2   \  tan(x)       
\1 + tan (x)/ *e       - ------ + ------ + 2*\1 + tan (x)/*e      *tan(x)
                            3/2    4*x                                   
                         4*x
(tan⁡2(x)+1)2etan⁡(x)+2(tan⁡2(x)+1)etan⁡(x)tan⁡(x)+ex4x−ex4x32\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{\tan{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{4 x} - \frac{e^{\sqrt{x}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                         ___      ___        ___                                                                    
             3                          2              \/ x     \/ x       \/ x                                                     2               
/       2   \   tan(x)     /       2   \   tan(x)   3*e        e        3*e             2    /       2   \  tan(x)     /       2   \   tan(x)       
\1 + tan (x)/ *e       + 2*\1 + tan (x)/ *e       - -------- + ------ + -------- + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/*e       + 6*\1 + tan (x)/ *e      *tan(x)
                                                         2        3/2       5/2                                                                     
                                                      8*x      8*x       8*x
(tan⁡2(x)+1)3etan⁡(x)+6(tan⁡2(x)+1)2etan⁡(x)tan⁡(x)+2(tan⁡2(x)+1)2etan⁡(x)+4(tan⁡2(x)+1)etan⁡(x)tan⁡2(x)−3ex8x2+ex8x32+3ex8x52\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} e^{\tan{\left(x \right)}} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{\tan{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{\tan{\left(x \right)}} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{3 e^{\sqrt{x}}}{8 x^{2}} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{8 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 e^{\sqrt{x}}}{8 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=e^x^1/2+e^tan(x)
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