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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=e^x^ uno / dos +e^tan(x)
y es igual a e en el grado x en el grado 1 dividir por 2 más e en el grado tangente de (x)
y es igual a e en el grado x en el grado uno dividir por dos más e en el grado tangente de (x)
y=ex1/2+etan(x)
y=ex1/2+etanx
y=e^x^1/2+e^tanx
y=e^x^1 dividir por 2+e^tan(x)
Expresiones semejantes
y=e^x^1/2-e^tan(x)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(9*x)
tan5y
tan(5y)
tan(x)*(x-4)
tan^-1(t)

Derivada de la función/ y=e^x/ x^1/2/ tan(x)/ y=e^x^1/2+e^tan(x)

Derivada de y=e^x^1/2+e^tan(x)

Solución

Ha introducido [src]

   ___          
 \/ x     tan(x)
E      + E

$$e^{\sqrt{x}} + e^{\tan{\left(x \right)}}$$

E^(sqrt(x)) + E^tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $e^{\sqrt{x}} + e^{\tan{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$
4. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
5. Derivado $e^{u}$ es.
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{e^{\tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{e^{\tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                            ___
                          \/ x 
/       2   \  tan(x)    e     
\1 + tan (x)/*e       + -------
                            ___
                        2*\/ x

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                            ___      ___                                 
             2            \/ x     \/ x                                  
/       2   \   tan(x)   e        e          /       2   \  tan(x)       
\1 + tan (x)/ *e       - ------ + ------ + 2*\1 + tan (x)/*e      *tan(x)
                            3/2    4*x                                   
                         4*x

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{\tan{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{4 x} - \frac{e^{\sqrt{x}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                         ___      ___        ___                                                                    
             3                          2              \/ x     \/ x       \/ x                                                     2               
/       2   \   tan(x)     /       2   \   tan(x)   3*e        e        3*e             2    /       2   \  tan(x)     /       2   \   tan(x)       
\1 + tan (x)/ *e       + 2*\1 + tan (x)/ *e       - -------- + ------ + -------- + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/*e       + 6*\1 + tan (x)/ *e      *tan(x)
                                                         2        3/2       5/2                                                                     
                                                      8*x      8*x       8*x

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} e^{\tan{\left(x \right)}} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{\tan{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{\tan{\left(x \right)}} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{3 e^{\sqrt{x}}}{8 x^{2}} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{8 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 e^{\sqrt{x}}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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