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Derivada de la función/ cos^3/ a*cos^3(t)

Derivada de a*cos^3(t)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     3   
a*cos (t)
acos⁡3(t)a \cos^{3}{\left(t \right)} 
a*cos(t)^3
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=cos⁡(t)u = \cos{\left(t \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddtcos⁡(t)\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddtcos⁡(t)=−sin⁡(t)\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −3sin⁡(t)cos⁡2(t)- 3 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}

    Entonces, como resultado: −3asin⁡(t)cos⁡2(t)- 3 a \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}

Respuesta:

−3asin⁡(t)cos⁡2(t)- 3 a \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}

Primera derivada [src] 
        2          
-3*a*cos (t)*sin(t)
−3asin⁡(t)cos⁡2(t)- 3 a \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}
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Segunda derivada [src] 
    /     2           2   \       
3*a*\- cos (t) + 2*sin (t)/*cos(t)
3a(2sin⁡2(t)−cos⁡2(t))cos⁡(t)3 a \left(2 \sin^{2}{\left(t \right)} - \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \right)}
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Tercera derivada [src] 
     /       2           2   \       
-3*a*\- 7*cos (t) + 2*sin (t)/*sin(t)
−3a(2sin⁡2(t)−7cos⁡2(t))sin⁡(t)- 3 a \left(2 \sin^{2}{\left(t \right)} - 7 \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)}
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