Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de ln(x^3)
Derivada de 4sinx
Derivada de 3x^2-5
Derivada de y=(2x-3)^3
Expresiones idénticas
a*cos^ tres (t)
a multiplicar por coseno de al cubo (t)
a multiplicar por coseno de en el grado tres (t)
a*cos3(t)
a*cos3t
a*cos³(t)
a*cos en el grado 3(t)
acos^3(t)
acos3(t)
acos3t
acos^3t
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^3x^2
cos(t)^(2)
cosx/(1+sinx)
cos2x
cos(x)

Derivada de la función/ cos^3/ a*cos^3(t)

Derivada de a*cos^3(t)

Solución

Ha introducido [src]

     3   
a*cos (t)

$$a \cos^{3}{\left(t \right)}$$

a*cos(t)^3

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \cos{\left(t \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}$
Entonces, como resultado: $- 3 a \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}$

Respuesta:

$- 3 a \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}$

Primera derivada [src]

        2          
-3*a*cos (t)*sin(t)

$$- 3 a \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}$$

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Segunda derivada [src]

    /     2           2   \       
3*a*\- cos (t) + 2*sin (t)/*cos(t)

$$3 a \left(2 \sin^{2}{\left(t \right)} - \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \right)}$$

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Tercera derivada [src]

     /       2           2   \       
-3*a*\- 7*cos (t) + 2*sin (t)/*sin(t)

$$- 3 a \left(2 \sin^{2}{\left(t \right)} - 7 \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)}$$

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