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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=e^(-x^ dos)ln⁡x
y es igual a e en el grado ( menos x al cuadrado )ln⁡x
y es igual a e en el grado ( menos x en el grado dos)ln⁡x
y=e(-x2)ln⁡x
y=e-x2ln⁡x
y=e^(-x²)ln⁡x
y=e en el grado (-x en el grado 2)ln⁡x
y=e^-x^2ln⁡x
Expresiones semejantes
y=e^(x^2)ln⁡x
Expresiones con funciones
ln
ln(e^(2*x)+1)
ln(ax)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(3x²)
ln(x+8)

Derivada de la función/ e^(-x^2)/ y=e^(-x^2)ln⁡x

Derivada de y=e^(-x^2)ln⁡x

Solución

Ha introducido [src]

   2       
 -x        
E   *log(x)

$$e^{- x^{2}} \log{\left(x \right)}$$

E^(-x^2)*log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 2 x e^{x^{2}} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{x^{2}}}{x}\right) e^{- 2 x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x^{2}}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x^{2}}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                  
 -x           2       
e           -x        
---- - 2*x*e   *log(x)
 x

$$- 2 x e^{- x^{2}} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{- x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                    2
/     1      /        2\       \  -x 
|-4 - -- + 2*\-1 + 2*x /*log(x)|*e   
|      2                       |     
\     x                        /

$$\left(2 \left(2 x^{2} - 1\right) \log{\left(x \right)} - 4 - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /           /        2\                         \    2
  |1    3   3*\-1 + 2*x /       /        2\       |  -x 
2*|-- + - + ------------- - 2*x*\-3 + 2*x /*log(x)|*e   
  | 3   x         x                               |     
  \x                                              /

$$2 \left(- 2 x \left(2 x^{2} - 3\right) \log{\left(x \right)} + \frac{3 \left(2 x^{2} - 1\right)}{x} + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{3}}\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

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