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y=e^(-x^2)ln⁡x
Derivada de la función/ e^(-x^2)/ y=e^(-x^2)ln⁡x

Derivada de y=e^(-x^2)ln⁡x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2       
 -x        
E   *log(x)
e−x2log⁡(x)e^{- x^{2}} \log{\left(x \right)} 
E^(-x^2)*log(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=log⁡(x)f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y g(x)=ex2g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2xex22 x e^{x^{2}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−2xex2log⁡(x)+ex2x)e−2x2\left(- 2 x e^{x^{2}} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{x^{2}}}{x}\right) e^{- 2 x^{2}}

  2. Simplificamos:

    (−2x2log⁡(x)+1)e−x2x\frac{\left(- 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x^{2}}}{x}

Respuesta:

(−2x2log⁡(x)+1)e−x2x\frac{\left(- 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x^{2}}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101020-10
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2                  
 -x           2       
e           -x        
---- - 2*x*e   *log(x)
 x
−2xe−x2log⁡(x)+e−x2x- 2 x e^{- x^{2}} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{- x^{2}}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                    2
/     1      /        2\       \  -x 
|-4 - -- + 2*\-1 + 2*x /*log(x)|*e   
|      2                       |     
\     x                        /
(2(2x2−1)log⁡(x)−4−1x2)e−x2\left(2 \left(2 x^{2} - 1\right) \log{\left(x \right)} - 4 - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /           /        2\                         \    2
  |1    3   3*\-1 + 2*x /       /        2\       |  -x 
2*|-- + - + ------------- - 2*x*\-3 + 2*x /*log(x)|*e   
  | 3   x         x                               |     
  \x                                              /
2(−2x(2x2−3)log⁡(x)+3(2x2−1)x+3x+1x3)e−x22 \left(- 2 x \left(2 x^{2} - 3\right) \log{\left(x \right)} + \frac{3 \left(2 x^{2} - 1\right)}{x} + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{3}}\right) e^{- x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=e^(-x^2)ln⁡x
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