Derivada de (x*tg3x)/(cosx-cosx^3)

Ha introducido [src]

   x*tan(3*x)   
----------------
            3   
cos(x) - cos (x)

\frac{x \tan{\left(3 x \right)}}{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}

(x*tan(3*x))/(cos(x) - cos(x)^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \tan{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = - \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \tan{\left(3 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) \tan{\left(3 x \right)} + \left(\frac{x \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \tan{\left(3 x \right)}\right) \left(- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \left(2 - 3 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \frac{\left(6 x + \sin{\left(6 x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}}{\sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(2 - 3 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \frac{\left(6 x + \sin{\left(6 x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}}{\sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /         2     \                /       2                   \         
x*\3 + 3*tan (3*x)/ + tan(3*x)   x*\- 3*cos (x)*sin(x) + sin(x)/*tan(3*x)
------------------------------ + ----------------------------------------
                   3                                         2           
       cos(x) - cos (x)                    /            3   \            
                                           \cos(x) - cos (x)/

\frac{x \left(- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \tan{\left(3 x \right)}}{\left(- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{x \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right) + \tan{\left(3 x \right)}}{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                     /                                              2        \                                                                      
                                                     |                              /          2   \     2   |                                                                      
                                                     |         2           2      2*\-1 + 3*cos (x)/ *sin (x)|                                                                      
                                                   x*|1 - 3*cos (x) + 6*sin (x) - ---------------------------|*tan(3*x)                                                             
                                                     |                               /        2   \    2     |              /          2   \ /    /       2     \           \       
          2             /       2     \              \                               \-1 + cos (x)/*cos (x)  /            2*\-1 + 3*cos (x)/*\3*x*\1 + tan (3*x)/ + tan(3*x)/*sin(x)
-6 - 6*tan (3*x) - 18*x*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x) + -------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------
                                                                                       2                                                    /        2   \                          
                                                                               -1 + cos (x)                                                 \-1 + cos (x)/*cos(x)                   
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                               /        2   \                                                                                       
                                                                               \-1 + cos (x)/*cos(x)

\frac{- 18 x \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} + \frac{x \left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{2 \left(3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \tan{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \left(3 x \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) + \tan{\left(3 x \right)}\right) \left(3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}} - 6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} - 6}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                                                     /                                                                                                3        \                
                                                                                           /                                              2        \                                                                                 |                               /          2   \ /         2           2   \     /          2   \     2   |                
                                                                                           |                              /          2   \     2   |                                                                                 |          2           2      6*\-1 + 3*cos (x)/*\1 - 3*cos (x) + 6*sin (x)/   6*\-1 + 3*cos (x)/ *sin (x)|                
                                                          /    /       2     \           \ |         2           2      2*\-1 + 3*cos (x)/ *sin (x)|                                                                               x*|1 - 21*cos (x) + 6*sin (x) - ---------------------------------------------- + ---------------------------|*sin(x)*tan(3*x)
                                                        3*\3*x*\1 + tan (3*x)/ + tan(3*x)/*|1 - 3*cos (x) + 6*sin (x) - ---------------------------|                                                                                 |                                                      2                                       2          |                
                                                                                           |                               /        2   \    2     |      /          2   \ /       2            /       2     \         \            |                                              -1 + cos (x)                      /        2   \     2     |                
     /       2     \ /  /         2     \           \                                      \                               \-1 + cos (x)/*cos (x)  /   18*\-1 + 3*cos (x)/*\1 + tan (3*x) + 3*x*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)/*sin(x)     \                                                                                \-1 + cos (x)/ *cos (x)  /                
- 54*\1 + tan (3*x)/*\x*\1 + 3*tan (3*x)/ + tan(3*x)/ + -------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------- - -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                        2                                                                        /        2   \                                                                                        /        2   \                                                           
                                                                                                -1 + cos (x)                                                                     \-1 + cos (x)/*cos(x)                                                                                 \-1 + cos (x)/*cos(x)                                                    
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                                                                                                                                                                     /        2   \                                                                                                                                                                             
                                                                                                                                                                     \-1 + cos (x)/*cos(x)

\frac{- \frac{x \left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 21 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{6 \left(3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1} + \frac{6 \left(3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(3 x \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) + \tan{\left(3 x \right)}\right) \left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{2 \left(3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1} - 54 \left(x \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) + \tan{\left(3 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) - \frac{18 \left(3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \left(3 x \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} + \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x*tg3x)/(cosx-cosx^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución