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(x*tg3x)/(cosx-cosx^3)

Derivada de (x*tg3x)/(cosx-cosx^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x*tan(3*x)   
----------------
            3   
cos(x) - cos (x)
$$\frac{x \tan{\left(3 x \right)}}{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$
(x*tan(3*x))/(cos(x) - cos(x)^3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  /         2     \                /       2                   \         
x*\3 + 3*tan (3*x)/ + tan(3*x)   x*\- 3*cos (x)*sin(x) + sin(x)/*tan(3*x)
------------------------------ + ----------------------------------------
                   3                                         2           
       cos(x) - cos (x)                    /            3   \            
                                           \cos(x) - cos (x)/            
$$\frac{x \left(- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \tan{\left(3 x \right)}}{\left(- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{x \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right) + \tan{\left(3 x \right)}}{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                                                     /                                              2        \                                                                      
                                                     |                              /          2   \     2   |                                                                      
                                                     |         2           2      2*\-1 + 3*cos (x)/ *sin (x)|                                                                      
                                                   x*|1 - 3*cos (x) + 6*sin (x) - ---------------------------|*tan(3*x)                                                             
                                                     |                               /        2   \    2     |              /          2   \ /    /       2     \           \       
          2             /       2     \              \                               \-1 + cos (x)/*cos (x)  /            2*\-1 + 3*cos (x)/*\3*x*\1 + tan (3*x)/ + tan(3*x)/*sin(x)
-6 - 6*tan (3*x) - 18*x*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x) + -------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------
                                                                                       2                                                    /        2   \                          
                                                                               -1 + cos (x)                                                 \-1 + cos (x)/*cos(x)                   
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                               /        2   \                                                                                       
                                                                               \-1 + cos (x)/*cos(x)                                                                                
$$\frac{- 18 x \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} + \frac{x \left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{2 \left(3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \tan{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \left(3 x \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) + \tan{\left(3 x \right)}\right) \left(3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}} - 6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} - 6}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                                                                                                                                                     /                                                                                                3        \                
                                                                                           /                                              2        \                                                                                 |                               /          2   \ /         2           2   \     /          2   \     2   |                
                                                                                           |                              /          2   \     2   |                                                                                 |          2           2      6*\-1 + 3*cos (x)/*\1 - 3*cos (x) + 6*sin (x)/   6*\-1 + 3*cos (x)/ *sin (x)|                
                                                          /    /       2     \           \ |         2           2      2*\-1 + 3*cos (x)/ *sin (x)|                                                                               x*|1 - 21*cos (x) + 6*sin (x) - ---------------------------------------------- + ---------------------------|*sin(x)*tan(3*x)
                                                        3*\3*x*\1 + tan (3*x)/ + tan(3*x)/*|1 - 3*cos (x) + 6*sin (x) - ---------------------------|                                                                                 |                                                      2                                       2          |                
                                                                                           |                               /        2   \    2     |      /          2   \ /       2            /       2     \         \            |                                              -1 + cos (x)                      /        2   \     2     |                
     /       2     \ /  /         2     \           \                                      \                               \-1 + cos (x)/*cos (x)  /   18*\-1 + 3*cos (x)/*\1 + tan (3*x) + 3*x*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)/*sin(x)     \                                                                                \-1 + cos (x)/ *cos (x)  /                
- 54*\1 + tan (3*x)/*\x*\1 + 3*tan (3*x)/ + tan(3*x)/ + -------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------- - -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                        2                                                                        /        2   \                                                                                        /        2   \                                                           
                                                                                                -1 + cos (x)                                                                     \-1 + cos (x)/*cos(x)                                                                                 \-1 + cos (x)/*cos(x)                                                    
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                     /        2   \                                                                                                                                                                             
                                                                                                                                                                     \-1 + cos (x)/*cos(x)                                                                                                                                                                      
$$\frac{- \frac{x \left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 21 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{6 \left(3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1} + \frac{6 \left(3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(3 x \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) + \tan{\left(3 x \right)}\right) \left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{2 \left(3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1} - 54 \left(x \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) + \tan{\left(3 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) - \frac{18 \left(3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \left(3 x \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} + \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de (x*tg3x)/(cosx-cosx^3)