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Кореньx×cosx
Derivada de la función/ x×cosx/ Кореньx/ Кореньx×cosx

Derivada de Кореньx×cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ___       
\/ x *cos(x)
xcos⁡(x)\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} 
sqrt(x)*cos(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: −xsin⁡(x)+cos⁡(x)2x- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    −xsin⁡(x)+cos⁡(x)2x\frac{- x \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}{\sqrt{x}}

Respuesta:

−xsin⁡(x)+cos⁡(x)2x\frac{- x \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}{\sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 cos(x)     ___       
------- - \/ x *sin(x)
    ___               
2*\/ x
−xsin⁡(x)+cos⁡(x)2x- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /  ___          sin(x)   cos(x)\
-|\/ x *cos(x) + ------ + ------|
 |                 ___       3/2|
 \               \/ x     4*x   /
−(xcos⁡(x)+sin⁡(x)x+cos⁡(x)4x32)- (\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}})
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  ___          3*cos(x)   3*sin(x)   3*cos(x)
\/ x *sin(x) - -------- + -------- + --------
                   ___        3/2        5/2 
               2*\/ x      4*x        8*x
xsin⁡(x)−3cos⁡(x)2x+3sin⁡(x)4x32+3cos⁡(x)8x52\sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de Кореньx×cosx
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