Derivada de y=(2*x^2-24*x+24)*e^x-24

1. diferenciamos $e^{x} \left(\left(2 x^{2} - 24 x\right) + 24\right) - 24$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = \left(2 x^{2} - 24 x\right) + 24$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $\left(2 x^{2} - 24 x\right) + 24$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $2 x^{2} - 24 x$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $4 x$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-24$

            Como resultado de: $4 x - 24$

         2. La derivada de una constante $24$ es igual a cero.

         Como resultado de: $4 x - 24$

      $g{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Como resultado de: $\left(4 x - 24\right) e^{x} + \left(\left(2 x^{2} - 24 x\right) + 24\right) e^{x}$

   2. La derivada de una constante $-24$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\left(4 x - 24\right) e^{x} + \left(\left(2 x^{2} - 24 x\right) + 24\right) e^{x}$

2. Simplificamos:

   $2 x \left(x - 10\right) e^{x}$

Respuesta:

$2 x \left(x - 10\right) e^{x}$