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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
xtg(x)3x+ dos ^(x- dos)
xtg(x)3x más 2 en el grado (x menos 2)
xtg(x)3x más dos en el grado (x menos dos)
xtg(x)3x+2(x-2)
xtgx3x+2x-2
xtgx3x+2^x-2
Expresiones semejantes
xtg(x)3x+2^(x+2)
xtg(x)3x-2^(x-2)
Expresiones con funciones
xtg
xtg(4x)
xtg*((px/4)-(px^2/4))
xtg^3
xtg(3x)-4x^2+sqrt(x)
xtg(ln3x)

Derivada de la función/ (x-2)/ tg(x)/ xtg(x)3x+2^(x-2)

Derivada de xtg(x)3x+2^(x-2)

Solución

Ha introducido [src]

                x - 2
x*tan(x)*3*x + 2

$$2^{x - 2} + x 3 x \tan{\left(x \right)}$$

((x*tan(x))*3)*x + 2^(x - 2)

Solución detallada

diferenciamos $2^{x - 2} + x 3 x \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 3 x \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $\frac{3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3 \tan{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $x \left(\frac{3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3 \tan{\left(x \right)}\right) + 3 x \tan{\left(x \right)}$
2. Sustituimos $u = x - 2$ .
3. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2^{x - 2} \log{\left(2 \right)}$
Como resultado de: $2^{x - 2} \log{\left(2 \right)} + x \left(\frac{3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3 \tan{\left(x \right)}\right) + 3 x \tan{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{24 x^{2} + 24 x \sin{\left(2 x \right)} + \log{\left(2^{2^{x} \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)} \right)}}{4 \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{24 x^{2} + 24 x \sin{\left(2 x \right)} + \log{\left(2^{2^{x} \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)} \right)}}{4 \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /               /       2   \\    x - 2                    
x*\3*tan(x) + 3*x*\1 + tan (x)// + 2     *log(2) + x*tan(x)*3

$$2^{x - 2} \log{\left(2 \right)} + x \left(3 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right) + 3 x \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                             x    2   
               /       2   \       /       2        /       2   \       \   2 *log (2)
6*tan(x) + 6*x*\1 + tan (x)/ + 6*x*\1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/ + ----------
                                                                                4

$$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{4} + 6 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 x \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   x    3                                                                                              
           2      2 *log (2)       /       2   \ /             /       2   \          2   \        /       2   \       
18 + 18*tan (x) + ---------- + 6*x*\1 + tan (x)/*\3*tan(x) + x*\1 + tan (x)/ + 2*x*tan (x)/ + 18*x*\1 + tan (x)/*tan(x)
                      4

$$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{4} + 6 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 x \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)}\right) + 18 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 18 \tan^{2}{\left(x \right)} + 18$$

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Gráfico

Otras calculadoras

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xtg(x)3x+2^(x-2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución