Sr Examen

Derivada de xtg(4x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*tan(4*x)
$$x \tan{\left(4 x \right)}$$
x*tan(4*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  /         2     \           
x*\4 + 4*tan (4*x)/ + tan(4*x)
$$x \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right) + \tan{\left(4 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /       2            /       2     \         \
8*\1 + tan (4*x) + 4*x*\1 + tan (4*x)/*tan(4*x)/
$$8 \left(4 x \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)} + \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)$$
Tercera derivada [src]
   /       2     \ /                 /         2     \\
32*\1 + tan (4*x)/*\3*tan(4*x) + 4*x*\1 + 3*tan (4*x)//
$$32 \left(4 x \left(3 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(4 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)$$
Gráfico
Derivada de xtg(4x)