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(x+sinx)/(1+cosx)
Derivada de la función/ x+sin/ 1+cosx/ (x+sinx)/(1+cosx)

Derivada de (x+sinx)/(1+cosx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x + sin(x)
----------
1 + cos(x)
x+sin⁡(x)cos⁡(x)+1\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} 
(x + sin(x))/(1 + cos(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x+sin⁡(x)f{\left(x \right)} = x + \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)+1g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+sin⁡(x)x + \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: cos⁡(x)+1\cos{\left(x \right)} + 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos cos⁡(x)+1\cos{\left(x \right)} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: −sin⁡(x)- \sin{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (x+sin⁡(x))sin⁡(x)+(cos⁡(x)+1)2(cos⁡(x)+1)2\frac{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    xsin⁡(x)+2cos⁡(x)+2(cos⁡(x)+1)2\frac{x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 2}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

xsin⁡(x)+2cos⁡(x)+2(cos⁡(x)+1)2\frac{x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 2}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101020000000-10000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    (x + sin(x))*sin(x)
1 + -------------------
                   2   
       (1 + cos(x))
(x+sin⁡(x))sin⁡(x)(cos⁡(x)+1)2+1\frac{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + 1
Simplificar
Segunda derivada [src] 
             /     2             \         
             |2*sin (x)          |         
(x + sin(x))*|---------- + cos(x)|         
             \1 + cos(x)         /         
---------------------------------- + sin(x)
            1 + cos(x)                     
-------------------------------------------
                 1 + cos(x)
(x+sin⁡(x))(cos⁡(x)+2sin⁡2(x)cos⁡(x)+1)cos⁡(x)+1+sin⁡(x)cos⁡(x)+1\frac{\frac{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                     /                         2     \       
                                     |      6*cos(x)      6*sin (x)  |       
                        (x + sin(x))*|-1 + ---------- + -------------|*sin(x)
                2                    |     1 + cos(x)               2|       
           3*sin (x)                 \                  (1 + cos(x)) /       
2*cos(x) + ---------- + -----------------------------------------------------
           1 + cos(x)                         1 + cos(x)                     
-----------------------------------------------------------------------------
                                  1 + cos(x)
(x+sin⁡(x))(−1+6cos⁡(x)cos⁡(x)+1+6sin⁡2(x)(cos⁡(x)+1)2)sin⁡(x)cos⁡(x)+1+2cos⁡(x)+3sin⁡2(x)cos⁡(x)+1cos⁡(x)+1\frac{\frac{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} + 1}
Simplificar
Gráfico
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