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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Integral de d{x}:
(x+sinx)/(1+cosx)
Expresiones idénticas
(x+sinx)/(uno +cosx)
(x más seno de x) dividir por (1 más coseno de x)
(x más seno de x) dividir por (uno más coseno de x)
x+sinx/1+cosx
(x+sinx) dividir por (1+cosx)
Expresiones semejantes
(x-sinx)/(1+cosx)
(x+sin(x))/(1+cos(x))
(x+sinx)/(1-cosx)
Expresiones con funciones
sinx
sinx/(3-2cos(x))

Derivada de la función/ x+sin/ 1+cosx/ (x+sinx)/(1+cosx)

Derivada de (x+sinx)/(1+cosx)

Solución

Ha introducido [src]

x + sin(x)
----------
1 + cos(x)

$$\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

(x + sin(x))/(1 + cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 2}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 2}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    (x + sin(x))*sin(x)
1 + -------------------
                   2   
       (1 + cos(x))

$$\frac{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /     2             \         
             |2*sin (x)          |         
(x + sin(x))*|---------- + cos(x)|         
             \1 + cos(x)         /         
---------------------------------- + sin(x)
            1 + cos(x)                     
-------------------------------------------
                 1 + cos(x)

$$\frac{\frac{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                     /                         2     \       
                                     |      6*cos(x)      6*sin (x)  |       
                        (x + sin(x))*|-1 + ---------- + -------------|*sin(x)
                2                    |     1 + cos(x)               2|       
           3*sin (x)                 \                  (1 + cos(x)) /       
2*cos(x) + ---------- + -----------------------------------------------------
           1 + cos(x)                         1 + cos(x)                     
-----------------------------------------------------------------------------
                                  1 + cos(x)

$$\frac{\frac{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

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