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(x+sin(x))/(1+cos(x))

Derivada de (x+sin(x))/(1+cos(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x + sin(x)
----------
1 + cos(x)
$$\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$
(x + sin(x))/(1 + cos(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    (x + sin(x))*sin(x)
1 + -------------------
                   2   
       (1 + cos(x))    
$$\frac{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + 1$$
Segunda derivada [src]
             /     2             \         
             |2*sin (x)          |         
(x + sin(x))*|---------- + cos(x)|         
             \1 + cos(x)         /         
---------------------------------- + sin(x)
            1 + cos(x)                     
-------------------------------------------
                 1 + cos(x)                
$$\frac{\frac{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$
Tercera derivada [src]
                                     /                         2     \       
                                     |      6*cos(x)      6*sin (x)  |       
                        (x + sin(x))*|-1 + ---------- + -------------|*sin(x)
                2                    |     1 + cos(x)               2|       
           3*sin (x)                 \                  (1 + cos(x)) /       
2*cos(x) + ---------- + -----------------------------------------------------
           1 + cos(x)                         1 + cos(x)                     
-----------------------------------------------------------------------------
                                  1 + cos(x)                                 
$$\frac{\frac{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$
Gráfico
Derivada de (x+sin(x))/(1+cos(x))