Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de tan(x)^2
Integral de sin(log(x))/x^2
Integral de e(x)
Integral de asin(x)
Derivada de:
(x+sin(x))/(1+cos(x))
Expresiones idénticas
(x+sin(x))/(uno +cos(x))
(x más seno de (x)) dividir por (1 más coseno de (x))
(x más seno de (x)) dividir por (uno más coseno de (x))
x+sinx/1+cosx
(x+sin(x)) dividir por (1+cos(x))
(x+sin(x))/(1+cos(x))dx
Expresiones semejantes
(x+sin(x))/(1-cos(x))
(x-sin(x))/(1+cos(x))
(x+sinx)/(1+cosx)
(x+sinx)/(1+cosx)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(log(x))/x^2
sin(e^x)
sin²xcos²x
sin3xcos4x
sin(πx)
Coseno cos
cosx*sinx
cos^37x
cos2x/2
cosx/(1+x^2)
cos2x/(cos^2x*sin^2x)

Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ (x+sin(x))/(1+cos(x))

Integral de (x+sin(x))/(1+cos(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |  x + sin(x)   
 |  ---------- dx
 |  1 + cos(x)   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx$$

Integral((x + sin(x))/(1 + cos(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} = \frac{x}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$
Integramos término a término:
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}$
1. que $u = \cos{\left(x \right)} + 1$ .
  
  Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}$
El resultado es: $x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} - \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}$
Ahora simplificar:

$x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \log{\left(\frac{2}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \log{\left(\frac{2}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \log{\left(\frac{2}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                 
 |                                                                  
 | x + sin(x)             /       2/x\\                          /x\
 | ---------- dx = C - log|1 + tan |-|| - log(1 + cos(x)) + x*tan|-|
 | 1 + cos(x)             \        \2//                          \2/
 |                                                                  
/

$$\int \frac{x + \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx = C + x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} - \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

tan(1/2)

$$\tan{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

tan(1/2)

$$\tan{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

tan(1/2)

Respuesta numérica [src]

0.54630248984379

0.54630248984379

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de (x+sin(x))/(1+cos(x)) dx

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Gráfico:

Definida a trozos:

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