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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
x*(sqrt^ tres)(dos /(uno +x))
x multiplicar por ( raíz cuadrada de al cubo )(2 dividir por (1 más x))
x multiplicar por ( raíz cuadrada de en el grado tres)(dos dividir por (uno más x))
x*(√^3)(2/(1+x))
x*(sqrt3)(2/(1+x))
x*sqrt32/1+x
x*(sqrt³)(2/(1+x))
x*(sqrt en el grado 3)(2/(1+x))
x(sqrt^3)(2/(1+x))
x(sqrt3)(2/(1+x))
xsqrt32/1+x
xsqrt^32/1+x
x*(sqrt^3)(2 dividir por (1+x))
Expresiones semejantes
x*(sqrt^3)(2/(1-x))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt((x-1)/2)
sqrt(3*y)
sqrt(10*x)
sqrt((26/25)^3)+(log(1.02))

Derivada de la función/ (1+x)/ sqrt^3/ x*(sqrt^3)(2/(1+x))

Derivada de x*(sqrt^3)(2/(1+x))

Solución

Ha introducido [src]

       3      
    ___    2  
x*\/ x  *-----
         1 + x

$$x \left(\sqrt{x}\right)^{3} \frac{2}{x + 1}$$

(x*(sqrt(x))^3)*(2/(1 + x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x^{\frac{5}{2}}$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{5}{2}}$ tenemos $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$
  Entonces, como resultado: $5 x^{\frac{3}{2}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{\frac{5}{2}} + 5 x^{\frac{3}{2}} \left(x + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(3 x + 5\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(3 x + 5\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /     3      3/2\           
  |  ___    3*x   |           
2*|\/ x   + ------|        3/2
  \           2   /   2*x*x   
------------------- - --------
       1 + x                 2
                      (1 + x)

$$- \frac{2 x x^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /                  2  \
  ___ |15    10*x     4*x   |
\/ x *|-- - ----- + --------|
      |2    1 + x          2|
      \             (1 + x) /
-----------------------------
            1 + x

$$\frac{\sqrt{x} \left(\frac{4 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{10 x}{x + 1} + \frac{15}{2}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /              5/2        3/2          ___\
  |   5       4*x       10*x        15*\/ x |
3*|------- - -------- + -------- - ---------|
  |    ___          3          2   2*(1 + x)|
  \4*\/ x    (1 + x)    (1 + x)             /
---------------------------------------------
                    1 + x

$$\frac{3 \left(- \frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{15 \sqrt{x}}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{5}{4 \sqrt{x}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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