Sr Examen

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x*sqrt(16+x^2)

Derivada de x*sqrt(16+x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     _________
    /       2 
x*\/  16 + x  
xx2+16x \sqrt{x^{2} + 16}
x*sqrt(16 + x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=x2+16g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 16}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2+16u = x^{2} + 16.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+16)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 16\right):

      1. diferenciamos x2+16x^{2} + 16 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 1616 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      xx2+16\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 16}}

    Como resultado de: x2x2+16+x2+16\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 16}} + \sqrt{x^{2} + 16}

  2. Simplificamos:

    2(x2+8)x2+16\frac{2 \left(x^{2} + 8\right)}{\sqrt{x^{2} + 16}}


Respuesta:

2(x2+8)x2+16\frac{2 \left(x^{2} + 8\right)}{\sqrt{x^{2} + 16}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250250
Primera derivada [src]
   _________         2     
  /       2         x      
\/  16 + x   + ------------
                  _________
                 /       2 
               \/  16 + x  
x2x2+16+x2+16\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 16}} + \sqrt{x^{2} + 16}
Segunda derivada [src]
  /        2  \
  |       x   |
x*|3 - -------|
  |          2|
  \    16 + x /
---------------
     _________ 
    /       2  
  \/  16 + x   
x(x2x2+16+3)x2+16\frac{x \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 16} + 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 16}}
Tercera derivada [src]
                2
  /         2  \ 
  |        x   | 
3*|-1 + -------| 
  |           2| 
  \     16 + x / 
-----------------
      _________  
     /       2   
   \/  16 + x    
3(x2x2+161)2x2+16\frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 16} - 1\right)^{2}}{\sqrt{x^{2} + 16}}
Gráfico
Derivada de x*sqrt(16+x^2)