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Derivada de:
Derivada de f(x)=lnx
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Expresiones idénticas
x*sqrt(dieciséis +x^ dos)
x multiplicar por raíz cuadrada de (16 más x al cuadrado )
x multiplicar por raíz cuadrada de (dieciséis más x en el grado dos)
x*√(16+x^2)
x*sqrt(16+x2)
x*sqrt16+x2
x*sqrt(16+x²)
x*sqrt(16+x en el grado 2)
xsqrt(16+x^2)
xsqrt(16+x2)
xsqrt16+x2
xsqrt16+x^2
Expresiones semejantes
x*sqrt(16-x^2)

Derivada de la función/ x*sqrt/ x*sqrt(16+x^2)

Derivada de x*sqrt(16+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

     _________
    /       2 
x*\/  16 + x

$$x \sqrt{x^{2} + 16}$$

x*sqrt(16 + x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 16}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 16$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 16\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 16$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $16$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 16}}$
Como resultado de: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 16}} + \sqrt{x^{2} + 16}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x^{2} + 8\right)}{\sqrt{x^{2} + 16}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x^{2} + 8\right)}{\sqrt{x^{2} + 16}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   _________         2     
  /       2         x      
\/  16 + x   + ------------
                  _________
                 /       2 
               \/  16 + x

$$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 16}} + \sqrt{x^{2} + 16}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        2  \
  |       x   |
x*|3 - -------|
  |          2|
  \    16 + x /
---------------
     _________ 
    /       2  
  \/  16 + x

$$\frac{x \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 16} + 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 16}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                2
  /         2  \ 
  |        x   | 
3*|-1 + -------| 
  |           2| 
  \     16 + x / 
-----------------
      _________  
     /       2   
   \/  16 + x

$$\frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 16} - 1\right)^{2}}{\sqrt{x^{2} + 16}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x*sqrt(16+x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución