Sr Examen

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x*sqrt(16-x^2)

Derivada de x*sqrt(16-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     _________
    /       2 
x*\/  16 - x  
x16x2x \sqrt{16 - x^{2}}
x*sqrt(16 - x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=16x2g{\left(x \right)} = \sqrt{16 - x^{2}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=16x2u = 16 - x^{2}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(16x2)\frac{d}{d x} \left(16 - x^{2}\right):

      1. diferenciamos 16x216 - x^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 1616 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 2x- 2 x

        Como resultado de: 2x- 2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      x16x2- \frac{x}{\sqrt{16 - x^{2}}}

    Como resultado de: x216x2+16x2- \frac{x^{2}}{\sqrt{16 - x^{2}}} + \sqrt{16 - x^{2}}

  2. Simplificamos:

    2(8x2)16x2\frac{2 \left(8 - x^{2}\right)}{\sqrt{16 - x^{2}}}


Respuesta:

2(8x2)16x2\frac{2 \left(8 - x^{2}\right)}{\sqrt{16 - x^{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Primera derivada [src]
   _________         2     
  /       2         x      
\/  16 - x   - ------------
                  _________
                 /       2 
               \/  16 - x  
x216x2+16x2- \frac{x^{2}}{\sqrt{16 - x^{2}}} + \sqrt{16 - x^{2}}
Segunda derivada [src]
  /         2   \
  |        x    |
x*|-3 + --------|
  |            2|
  \     -16 + x /
-----------------
      _________  
     /       2   
   \/  16 - x    
x(x2x2163)16x2\frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 16} - 3\right)}{\sqrt{16 - x^{2}}}
Tercera derivada [src]
  /        2  \ /         2   \
  |       x   | |        x    |
3*|1 + -------|*|-1 + --------|
  |          2| |            2|
  \    16 - x / \     -16 + x /
-------------------------------
             _________         
            /       2          
          \/  16 - x           
3(x216x2+1)(x2x2161)16x2\frac{3 \left(\frac{x^{2}}{16 - x^{2}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{\sqrt{16 - x^{2}}}
Gráfico
Derivada de x*sqrt(16-x^2)