Derivada de y=((10x^2)-8x-3)^4

1. Sustituimos $u = \left(10 x^{2} - 8 x\right) - 3$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(10 x^{2} - 8 x\right) - 3\right)$:

   1. diferenciamos $\left(10 x^{2} - 8 x\right) - 3$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $10 x^{2} - 8 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $20 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-8$

         Como resultado de: $20 x - 8$

      2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

      Como resultado de: $20 x - 8$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $4 \left(20 x - 8\right) \left(\left(10 x^{2} - 8 x\right) - 3\right)^{3}$

4. Simplificamos:

   $\left(32 - 80 x\right) \left(- 10 x^{2} + 8 x + 3\right)^{3}$

Respuesta:

$\left(32 - 80 x\right) \left(- 10 x^{2} + 8 x + 3\right)^{3}$