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x/((x-3)(x-1))
Derivada de la función/ (x-3)/ (x-1)/ x/((x-3)(x-1))

Derivada de x/((x-3)(x-1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       x       
---------------
(x - 3)*(x - 1)
x(x−3)(x−1)\frac{x}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} 
x/(((x - 3)*(x - 1)))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=(x−3)(x−1)g{\left(x \right)} = \left(x - 3\right) \left(x - 1\right).

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x−1f{\left(x \right)} = x - 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      g(x)=x−3g{\left(x \right)} = x - 3; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x−3x - 3 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de: 2x−42 x - 4

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x(2x−4)+(x−3)(x−1)(x−3)2(x−1)2\frac{- x \left(2 x - 4\right) + \left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −2x(x−2)+(x−3)(x−1)(x−3)2(x−1)2\frac{- 2 x \left(x - 2\right) + \left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}

Respuesta:

−2x(x−2)+(x−3)(x−1)(x−3)2(x−1)2\frac{- 2 x \left(x - 2\right) + \left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       1             x*(4 - 2*x)   
--------------- + -----------------
(x - 3)*(x - 1)          2        2
                  (x - 1) *(x - 3)
x(4−2x)(x−3)2(x−1)2+1(x−3)(x−1)\frac{x \left(4 - 2 x\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /            /     -2 + x   -2 + x            /  1        1   \\\
2*|4 - 2*x + x*|-1 + ------ + ------ + (-2 + x)*|------ + ------|||
  \            \     -1 + x   -3 + x            \-1 + x   -3 + x///
-------------------------------------------------------------------
                                2         2                        
                        (-1 + x) *(-3 + x)
2(x((x−2)(1x−1+1x−3)+x−2x−1−1+x−2x−3)−2x+4)(x−3)2(x−1)2\frac{2 \left(x \left(\left(x - 2\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 3}\right) + \frac{x - 2}{x - 1} - 1 + \frac{x - 2}{x - 3}\right) - 2 x + 4\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       /                                                                                                                /  1        1   \            /  1        1   \                    \                                                         \
  |       |                                                                                                       (-2 + x)*|------ + ------|   (-2 + x)*|------ + ------|                    |                                                         |
  |       |    4        4                 /    1           1               1        \   3*(-2 + x)   3*(-2 + x)            \-1 + x   -3 + x/            \-1 + x   -3 + x/       4*(-2 + x)   |   3*(-2 + x)   3*(-2 + x)              /  1        1   \|
2*|-3 - x*|- ------ - ------ + 2*(-2 + x)*|--------- + --------- + -----------------| + ---------- + ---------- + -------------------------- + -------------------------- + -----------------| + ---------- + ---------- + 3*(-2 + x)*|------ + ------||
  |       |  -1 + x   -3 + x              |        2           2   (-1 + x)*(-3 + x)|           2            2              -1 + x                       -3 + x             (-1 + x)*(-3 + x)|     -1 + x       -3 + x                \-1 + x   -3 + x/|
  \       \                               \(-1 + x)    (-3 + x)                     /   (-1 + x)     (-3 + x)                                                                                /                                                         /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                          2         2                                                                                                                   
                                                                                                                  (-1 + x) *(-3 + x)
2(−x(2(x−2)(1(x−1)2+1(x−3)(x−1)+1(x−3)2)+(x−2)(1x−1+1x−3)x−1+3(x−2)(x−1)2−4x−1+(x−2)(1x−1+1x−3)x−3+4(x−2)(x−3)(x−1)−4x−3+3(x−2)(x−3)2)+3(x−2)(1x−1+1x−3)+3(x−2)x−1−3+3(x−2)x−3)(x−3)2(x−1)2\frac{2 \left(- x \left(2 \left(x - 2\right) \left(\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) + \frac{\left(x - 2\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 3}\right)}{x - 1} + \frac{3 \left(x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{4}{x - 1} + \frac{\left(x - 2\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 3}\right)}{x - 3} + \frac{4 \left(x - 2\right)}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} - \frac{4}{x - 3} + \frac{3 \left(x - 2\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) + 3 \left(x - 2\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 3}\right) + \frac{3 \left(x - 2\right)}{x - 1} - 3 + \frac{3 \left(x - 2\right)}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/((x-3)(x-1))
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