Sr Examen

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xe^x+x^(-2)*e^x

Derivada de xe^x+x^(-2)*e^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        x
   x   E 
x*E  + --
        2
       x 
exx+exx2e^{x} x + \frac{e^{x}}{x^{2}}
x*E^x + E^x/x^2
Solución detallada
  1. diferenciamos exx+exx2e^{x} x + \frac{e^{x}}{x^{2}} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: ex+xexe^{x} + x e^{x}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=exf{\left(x \right)} = e^{x} y g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      x2ex2xexx4\frac{x^{2} e^{x} - 2 x e^{x}}{x^{4}}

    Como resultado de: ex+xex+x2ex2xexx4e^{x} + x e^{x} + \frac{x^{2} e^{x} - 2 x e^{x}}{x^{4}}

  2. Simplificamos:

    (x3(x+1)+x2)exx3\frac{\left(x^{3} \left(x + 1\right) + x - 2\right) e^{x}}{x^{3}}


Respuesta:

(x3(x+1)+x2)exx3\frac{\left(x^{3} \left(x + 1\right) + x - 2\right) e^{x}}{x^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250000250000
Primera derivada [src]
             x      x
 x      x   e    2*e 
E  + x*e  + -- - ----
             2     3 
            x     x  
ex+xex+exx22exx3e^{x} + x e^{x} + \frac{e^{x}}{x^{2}} - \frac{2 e^{x}}{x^{3}}
Segunda derivada [src]
/        1    4    6 \  x
|2 + x + -- - -- + --|*e 
|         2    3    4|   
\        x    x    x /   
(x+2+1x24x3+6x4)ex\left(x + 2 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{6}{x^{4}}\right) e^{x}
Tercera derivada [src]
/        1    24   6    18\  x
|3 + x + -- - -- - -- + --|*e 
|         2    5    3    4|   
\        x    x    x    x /   
(x+3+1x26x3+18x424x5)ex\left(x + 3 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}} + \frac{18}{x^{4}} - \frac{24}{x^{5}}\right) e^{x}
Gráfico
Derivada de xe^x+x^(-2)*e^x