Sr Examen

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Derivada de xe^x+x^(-2)*e^x

Ha introducido [src]

        x
   x   E 
x*E  + --
        2
       x

$$e^{x} x + \frac{e^{x}}{x^{2}}$$

x*E^x + E^x/x^2

Solución detallada

diferenciamos $e^{x} x + \frac{e^{x}}{x^{2}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} + x e^{x}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{x^{2} e^{x} - 2 x e^{x}}{x^{4}}$
Como resultado de: $e^{x} + x e^{x} + \frac{x^{2} e^{x} - 2 x e^{x}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x^{3} \left(x + 1\right) + x - 2\right) e^{x}}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{3} \left(x + 1\right) + x - 2\right) e^{x}}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             x      x
 x      x   e    2*e 
E  + x*e  + -- - ----
             2     3 
            x     x

$$e^{x} + x e^{x} + \frac{e^{x}}{x^{2}} - \frac{2 e^{x}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/        1    4    6 \  x
|2 + x + -- - -- + --|*e 
|         2    3    4|   
\        x    x    x /

$$\left(x + 2 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{6}{x^{4}}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/        1    24   6    18\  x
|3 + x + -- - -- - -- + --|*e 
|         2    5    3    4|   
\        x    x    x    x /

$$\left(x + 3 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}} + \frac{18}{x^{4}} - \frac{24}{x^{5}}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico