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y=sin⁡(x^5-1/(5x+2))

Derivada de y=sin⁡(x^5-1/(5x+2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   / 5      1   \
sin|x  - -------|
   \     5*x + 2/
$$\sin{\left(x^{5} - \frac{1}{5 x + 2} \right)}$$
sin(x^5 - 1/(5*x + 2))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. La derivada del seno es igual al coseno:

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/   4       5     \    / 5      1   \
|5*x  + ----------|*cos|x  - -------|
|                2|    \     5*x + 2/
\       (5*x + 2) /                  
$$\left(5 x^{4} + \frac{5}{\left(5 x + 2\right)^{2}}\right) \cos{\left(x^{5} - \frac{1}{5 x + 2} \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /                     2                                                              \
  |    / 4       1     \     / 5      1   \     /      5           3\    / 5      1   \|
5*|- 5*|x  + ----------| *sin|x  - -------| + 2*|- ---------- + 2*x |*cos|x  - -------||
  |    |              2|     \     2 + 5*x/     |           3       |    \     2 + 5*x/|
  \    \     (2 + 5*x) /                        \  (2 + 5*x)        /                  /
$$5 \left(2 \left(2 x^{3} - \frac{5}{\left(5 x + 2\right)^{3}}\right) \cos{\left(x^{5} - \frac{1}{5 x + 2} \right)} - 5 \left(x^{4} + \frac{1}{\left(5 x + 2\right)^{2}}\right)^{2} \sin{\left(x^{5} - \frac{1}{5 x + 2} \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                      3                                                                                                                           \
  |     / 4       1     \     / 5      1   \     /   2       25    \    / 5      1   \      / 4       1     \ /      5           3\    / 5      1   \|
5*|- 25*|x  + ----------| *cos|x  - -------| + 6*|2*x  + ----------|*cos|x  - -------| - 30*|x  + ----------|*|- ---------- + 2*x |*sin|x  - -------||
  |     |              2|     \     2 + 5*x/     |                4|    \     2 + 5*x/      |              2| |           3       |    \     2 + 5*x/|
  \     \     (2 + 5*x) /                        \       (2 + 5*x) /                        \     (2 + 5*x) / \  (2 + 5*x)        /                  /
$$5 \left(6 \left(2 x^{2} + \frac{25}{\left(5 x + 2\right)^{4}}\right) \cos{\left(x^{5} - \frac{1}{5 x + 2} \right)} - 30 \left(2 x^{3} - \frac{5}{\left(5 x + 2\right)^{3}}\right) \left(x^{4} + \frac{1}{\left(5 x + 2\right)^{2}}\right) \sin{\left(x^{5} - \frac{1}{5 x + 2} \right)} - 25 \left(x^{4} + \frac{1}{\left(5 x + 2\right)^{2}}\right)^{3} \cos{\left(x^{5} - \frac{1}{5 x + 2} \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=sin⁡(x^5-1/(5x+2))