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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=sin⁡(x^ cinco - uno /(5x+ dos))
y es igual a seno de ⁡(x en el grado 5 menos 1 dividir por (5x más 2))
y es igual a seno de ⁡(x en el grado cinco menos uno dividir por (5x más dos))
y=sin⁡(x5-1/(5x+2))
y=sin⁡x5-1/5x+2
y=sin⁡(x⁵-1/(5x+2))
y=sin⁡x^5-1/5x+2
y=sin⁡(x^5-1 dividir por (5x+2))
Expresiones semejantes
y=sin⁡(x^5-1/(5x-2))
y=sin⁡(x^5+1/(5x+2))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin^5*x
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)

Derivada de la función/ y=sin/ y=sin⁡(x^5-1/(5x+2))

Derivada de y=sin⁡(x^5-1/(5x+2))

Solución

Ha introducido [src]

   / 5      1   \
sin|x  - -------|
   \     5*x + 2/

$$\sin{\left(x^{5} - \frac{1}{5 x + 2} \right)}$$

sin(x^5 - 1/(5*x + 2))

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{5} - \frac{1}{5 x + 2}$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{5} - \frac{1}{5 x + 2}\right)$ :
1. diferenciamos $x^{5} - \frac{1}{5 x + 2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 5 x + 2$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + 2\right)$ :
      1. diferenciamos $5 x + 2$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
        
        La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $5$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{5}{\left(5 x + 2\right)^{2}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{5}{\left(5 x + 2\right)^{2}}$
  Como resultado de: $5 x^{4} + \frac{5}{\left(5 x + 2\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(5 x^{4} + \frac{5}{\left(5 x + 2\right)^{2}}\right) \cos{\left(x^{5} - \frac{1}{5 x + 2} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{5 \left(x^{4} \left(5 x + 2\right)^{2} + 1\right) \cos{\left(\frac{x^{5} \left(5 x + 2\right) - 1}{5 x + 2} \right)}}{\left(5 x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(x^{4} \left(5 x + 2\right)^{2} + 1\right) \cos{\left(\frac{x^{5} \left(5 x + 2\right) - 1}{5 x + 2} \right)}}{\left(5 x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/   4       5     \    / 5      1   \
|5*x  + ----------|*cos|x  - -------|
|                2|    \     5*x + 2/
\       (5*x + 2) /

$$\left(5 x^{4} + \frac{5}{\left(5 x + 2\right)^{2}}\right) \cos{\left(x^{5} - \frac{1}{5 x + 2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                     2                                                              \
  |    / 4       1     \     / 5      1   \     /      5           3\    / 5      1   \|
5*|- 5*|x  + ----------| *sin|x  - -------| + 2*|- ---------- + 2*x |*cos|x  - -------||
  |    |              2|     \     2 + 5*x/     |           3       |    \     2 + 5*x/|
  \    \     (2 + 5*x) /                        \  (2 + 5*x)        /                  /

$$5 \left(2 \left(2 x^{3} - \frac{5}{\left(5 x + 2\right)^{3}}\right) \cos{\left(x^{5} - \frac{1}{5 x + 2} \right)} - 5 \left(x^{4} + \frac{1}{\left(5 x + 2\right)^{2}}\right)^{2} \sin{\left(x^{5} - \frac{1}{5 x + 2} \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                      3                                                                                                                           \
  |     / 4       1     \     / 5      1   \     /   2       25    \    / 5      1   \      / 4       1     \ /      5           3\    / 5      1   \|
5*|- 25*|x  + ----------| *cos|x  - -------| + 6*|2*x  + ----------|*cos|x  - -------| - 30*|x  + ----------|*|- ---------- + 2*x |*sin|x  - -------||
  |     |              2|     \     2 + 5*x/     |                4|    \     2 + 5*x/      |              2| |           3       |    \     2 + 5*x/|
  \     \     (2 + 5*x) /                        \       (2 + 5*x) /                        \     (2 + 5*x) / \  (2 + 5*x)        /                  /

$$5 \left(6 \left(2 x^{2} + \frac{25}{\left(5 x + 2\right)^{4}}\right) \cos{\left(x^{5} - \frac{1}{5 x + 2} \right)} - 30 \left(2 x^{3} - \frac{5}{\left(5 x + 2\right)^{3}}\right) \left(x^{4} + \frac{1}{\left(5 x + 2\right)^{2}}\right) \sin{\left(x^{5} - \frac{1}{5 x + 2} \right)} - 25 \left(x^{4} + \frac{1}{\left(5 x + 2\right)^{2}}\right)^{3} \cos{\left(x^{5} - \frac{1}{5 x + 2} \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de y=sin⁡(x^5-1/(5x+2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución