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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4(3x-7)^5
Derivada de x⁴+8x²+8
Derivada de (x^3+e^x)/sqrt(4-9*x^5)
Derivada de x=3acost-acos3t,y=3asint-asin3tfinddy÷dx
Expresiones idénticas
y=ln(sqrt(x)-sqrt(x+ uno)/sqrt(cinco)*sin2)
y es igual a ln( raíz cuadrada de (x) menos raíz cuadrada de (x más 1) dividir por raíz cuadrada de (5) multiplicar por seno de 2)
y es igual a ln( raíz cuadrada de (x) menos raíz cuadrada de (x más uno) dividir por raíz cuadrada de (cinco) multiplicar por seno de 2)
y=ln(√(x)-√(x+1)/√(5)*sin2)
y=ln(sqrt(x)-sqrt(x+1)/sqrt(5)sin2)
y=lnsqrtx-sqrtx+1/sqrt5sin2
y=ln(sqrt(x)-sqrt(x+1) dividir por sqrt(5)*sin2)
Expresiones semejantes
y=ln((sqrt(x)-sqrt(x+1))/sqrt(5)*sin2)
y=ln(sqrt(x)+sqrt(x+1)/sqrt(5)*sin2)
y=ln(sqrt(x)-sqrt(x-1)/sqrt(5)*sin2)
y=ln((sqrt(x)-sqrt(x+1))/(sqrt(5)*sin2))

Derivada de la función/ y=ln(sqrt(x)-sqrt(x+1)/sqrt(5)*sin2)

Derivada de y=ln(sqrt(x)-sqrt(x+1)/sqrt(5)*sin2)

Solución

Ha introducido [src]

   /          _______       \
   |  ___   \/ x + 1        |
log|\/ x  - ---------*sin(2)|
   |            ___         |
   \          \/ 5          /

$$\log{\left(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{5}} \sin{\left(2 \right)} \right)}$$

log(sqrt(x) - sqrt(x + 1)/sqrt(5)*sin(2))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{5}} \sin{\left(2 \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{5}} \sin{\left(2 \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{5}} \sin{\left(2 \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = x + 1$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
        
        diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{\frac{1}{5} \sqrt{5}}{2 \sqrt{x + 1}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{\sqrt{5} \sin{\left(2 \right)}}{10 \sqrt{x + 1}}$
  Como resultado de: $- \frac{\sqrt{5} \sin{\left(2 \right)}}{10 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{- \frac{\sqrt{5} \sin{\left(2 \right)}}{10 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{5}} \sin{\left(2 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{x} \sin{\left(2 \right)} - 5 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x} \left(- 5 \sqrt{x} + \sqrt{5} \sqrt{x + 1} \sin{\left(2 \right)}\right) \sqrt{x + 1}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{x} \sin{\left(2 \right)} - 5 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x} \left(- 5 \sqrt{x} + \sqrt{5} \sqrt{x + 1} \sin{\left(2 \right)}\right) \sqrt{x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             ___        
    1      \/ 5 *sin(2) 
 ------- - ------------ 
     ___        _______ 
 2*\/ x    10*\/ x + 1  
------------------------
          _______       
  ___   \/ x + 1        
\/ x  - ---------*sin(2)
            ___         
          \/ 5

$$\frac{- \frac{\sqrt{5} \sin{\left(2 \right)}}{10 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{5}} \sin{\left(2 \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

                                    2                   
            /            ___       \                    
            |    5     \/ 5 *sin(2)|                    
            |- ----- + ------------|                    
            |    ___      _______  |          ___       
   5        \  \/ x     \/ 1 + x   /        \/ 5 *sin(2)
- ---- - -------------------------------- + ------------
   3/2       ___     ___   _______                  3/2 
  x      5*\/ x  - \/ 5 *\/ 1 + x *sin(2)    (1 + x)    
--------------------------------------------------------
            /    ___     ___   _______       \          
          4*\5*\/ x  - \/ 5 *\/ 1 + x *sin(2)/

$$\frac{\frac{\sqrt{5} \sin{\left(2 \right)}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\left(\frac{\sqrt{5} \sin{\left(2 \right)}}{\sqrt{x + 1}} - \frac{5}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{5 \sqrt{x} - \sqrt{5} \sqrt{x + 1} \sin{\left(2 \right)}} - \frac{5}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(5 \sqrt{x} - \sqrt{5} \sqrt{x + 1} \sin{\left(2 \right)}\right)}$$

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Tercera derivada [src]

                                     3                                                                          
             /            ___       \                           /           ___       \ /            ___       \
             |    5     \/ 5 *sin(2)|                           |   5     \/ 5 *sin(2)| |    5     \/ 5 *sin(2)|
           2*|- ----- + ------------|                         3*|- ---- + ------------|*|- ----- + ------------|
             |    ___      _______  |            ___            |   3/2           3/2 | |    ___      _______  |
 15          \  \/ x     \/ 1 + x   /        3*\/ 5 *sin(2)     \  x       (1 + x)    / \  \/ x     \/ 1 + x   /
---- - ----------------------------------- - -------------- + --------------------------------------------------
 5/2                                     2            5/2                  ___     ___   _______                
x      /    ___     ___   _______       \      (1 + x)                 5*\/ x  - \/ 5 *\/ 1 + x *sin(2)         
       \5*\/ x  - \/ 5 *\/ 1 + x *sin(2)/                                                                       
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                        /    ___     ___   _______       \                                      
                                      8*\5*\/ x  - \/ 5 *\/ 1 + x *sin(2)/

$$\frac{- \frac{3 \sqrt{5} \sin{\left(2 \right)}}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{\sqrt{5} \sin{\left(2 \right)}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{5}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\frac{\sqrt{5} \sin{\left(2 \right)}}{\sqrt{x + 1}} - \frac{5}{\sqrt{x}}\right)}{5 \sqrt{x} - \sqrt{5} \sqrt{x + 1} \sin{\left(2 \right)}} - \frac{2 \left(\frac{\sqrt{5} \sin{\left(2 \right)}}{\sqrt{x + 1}} - \frac{5}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(5 \sqrt{x} - \sqrt{5} \sqrt{x + 1} \sin{\left(2 \right)}\right)^{2}} + \frac{15}{x^{\frac{5}{2}}}}{8 \left(5 \sqrt{x} - \sqrt{5} \sqrt{x + 1} \sin{\left(2 \right)}\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=ln(sqrt(x)-sqrt(x+1)/sqrt(5)*sin2)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=ln(sqrt(x)-sqrt(x+1)/sqrt(5)*sin2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución