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xlnx-e^(-0.5x^2)

Derivada de xlnx-e^(-0.5x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              2 
            -x  
            ----
             2  
x*log(x) - E    
xlog(x)ex22x \log{\left(x \right)} - e^{- \frac{x^{2}}{2}}
x*log(x) - E^(-x^2/2)
Solución detallada
  1. diferenciamos xlog(x)ex22x \log{\left(x \right)} - e^{- \frac{x^{2}}{2}} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: log(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x22u = - \frac{x^{2}}{2}.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x22)\frac{d}{d x} \left(- \frac{x^{2}}{2}\right):

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: x- x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        xex22- x e^{- \frac{x^{2}}{2}}

      Entonces, como resultado: xex22x e^{- \frac{x^{2}}{2}}

    Como resultado de: xex22+log(x)+1x e^{- \frac{x^{2}}{2}} + \log{\left(x \right)} + 1


Respuesta:

xex22+log(x)+1x e^{- \frac{x^{2}}{2}} + \log{\left(x \right)} + 1

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Primera derivada [src]
         2          
       -x           
       ----         
        2           
1 + x*e     + log(x)
xex22+log(x)+1x e^{- \frac{x^{2}}{2}} + \log{\left(x \right)} + 1
Segunda derivada [src]
          2       2 
        -x      -x  
        ----    ----
1    2   2       2  
- - x *e     + e    
x                   
x2ex22+ex22+1x- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{2}} + e^{- \frac{x^{2}}{2}} + \frac{1}{x}
Tercera derivada [src]
             2           2 
           -x          -x  
           ----        ----
  1     3   2           2  
- -- + x *e     - 3*x*e    
   2                       
  x                        
x3ex223xex221x2x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{2}} - 3 x e^{- \frac{x^{2}}{2}} - \frac{1}{x^{2}}
Gráfico
Derivada de xlnx-e^(-0.5x^2)