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xlnx^3
Derivada de la función/ lnx^3/ xlnx^3

Derivada de xlnx^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     3   
x*log (x)
xlog⁡(x)3x \log{\left(x \right)}^{3} 
x*log(x)^3
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=log⁡(x)3g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3log⁡(x)2x\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}

    Como resultado de: log⁡(x)3+3log⁡(x)2\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}^{2}

  2. Simplificamos:

    (log⁡(x)+3)log⁡(x)2\left(\log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}

Respuesta:

(log⁡(x)+3)log⁡(x)2\left(\log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200-100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   3           2   
log (x) + 3*log (x)
log⁡(x)3+3log⁡(x)2\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}^{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
3*(2 + log(x))*log(x)
---------------------
          x
3(log⁡(x)+2)log⁡(x)x\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                    2                            \
3*\2 - 6*log(x) + 2*log (x) - 3*(-2 + log(x))*log(x)/
-----------------------------------------------------
                           2                         
                          x
3(−3(log⁡(x)−2)log⁡(x)+2log⁡(x)2−6log⁡(x)+2)x2\frac{3 \left(- 3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de xlnx^3
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