Sr Examen

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(x*x)/(2*(x-1))

Derivada de (x*x)/(2*(x-1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x*x   
---------
2*(x - 1)
$$\frac{x x}{2 \left(x - 1\right)}$$
(x*x)/((2*(x - 1)))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                     2    
        1           x     
2*x*--------- - ----------
    2*(x - 1)            2
                2*(x - 1) 
$$- \frac{x^{2}}{2 \left(x - 1\right)^{2}} + 2 x \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$$
Segunda derivada [src]
         2            
        x        2*x  
1 + --------- - ------
            2   -1 + x
    (-1 + x)          
----------------------
        -1 + x        
$$\frac{\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x - 1} + 1}{x - 1}$$
Tercera derivada [src]
  /          2            \
  |         x        2*x  |
3*|-1 - --------- + ------|
  |             2   -1 + x|
  \     (-1 + x)          /
---------------------------
                 2         
         (-1 + x)          
$$\frac{3 \left(- \frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x - 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de (x*x)/(2*(x-1))