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y=x^2+5x/sinx

Derivada de y=x^2+5x/sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2    5*x  
x  + ------
     sin(x)
$$x^{2} + \frac{5 x}{\sin{\left(x \right)}}$$
x^2 + (5*x)/sin(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        5      5*x*cos(x)
2*x + ------ - ----------
      sin(x)       2     
                sin (x)  
$$2 x - \frac{5 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5}{\sin{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                                 2   
    10*cos(x)    5*x     10*x*cos (x)
2 - --------- + ------ + ------------
        2       sin(x)        3      
     sin (x)               sin (x)   
$$\frac{5 x}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{10 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + 2 - \frac{10 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
  /         2             3                \
  |    6*cos (x)   6*x*cos (x)   5*x*cos(x)|
5*|3 + --------- - ----------- - ----------|
  |        2            3          sin(x)  |
  \     sin (x)      sin (x)               /
--------------------------------------------
                   sin(x)                   
$$\frac{5 \left(- \frac{5 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{6 x \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + 3 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=x^2+5x/sinx