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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=x^ dos +5x/sinx
y es igual a x al cuadrado más 5x dividir por seno de x
y es igual a x en el grado dos más 5x dividir por seno de x
y=x2+5x/sinx
y=x²+5x/sinx
y=x en el grado 2+5x/sinx
y=x^2+5x dividir por sinx
Expresiones semejantes
y=x^2-5x/sinx
Expresiones con funciones
sinx
sinx^lnx
sinx+cosx-arcsinx
sinx+2cosx
sinx*log5x
sinx^sinx

Derivada de la función/ x^2+5/ y=x^2/ x/sinx/ y=x^2+5x/sinx

Derivada de y=x^2+5x/sinx

Solución

Ha introducido [src]

 2    5*x  
x  + ------
     sin(x)

$$x^{2} + \frac{5 x}{\sin{\left(x \right)}}$$

x^2 + (5*x)/sin(x)

Solución detallada

diferenciamos $x^{2} + \frac{5 x}{\sin{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 5 x$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 5 x \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $2 x + \frac{- 5 x \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$2 x - \frac{5 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5}{\sin{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$2 x - \frac{5 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5}{\sin{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        5      5*x*cos(x)
2*x + ------ - ----------
      sin(x)       2     
                sin (x)

$$2 x - \frac{5 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                 2   
    10*cos(x)    5*x     10*x*cos (x)
2 - --------- + ------ + ------------
        2       sin(x)        3      
     sin (x)               sin (x)

$$\frac{5 x}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{10 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + 2 - \frac{10 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         2             3                \
  |    6*cos (x)   6*x*cos (x)   5*x*cos(x)|
5*|3 + --------- - ----------- - ----------|
  |        2            3          sin(x)  |
  \     sin (x)      sin (x)               /
--------------------------------------------
                   sin(x)

$$\frac{5 \left(- \frac{5 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{6 x \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + 3 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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