Sr Examen

Derivada de y=tg3x+6x×sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(3*x) + 6*x*sin(x)
6xsin(x)+tan(3x)6 x \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(3 x \right)}
tan(3*x) + (6*x)*sin(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos 6xsin(x)+tan(3x)6 x \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(3 x \right)} miembro por miembro:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan(3x)=sin(3x)cos(3x)\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin(3x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)} y g(x)=cos(3x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3cos(3x)3 \cos{\left(3 x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3sin(3x)- 3 \sin{\left(3 x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      3sin2(3x)+3cos2(3x)cos2(3x)\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}

    3. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=6xf{\left(x \right)} = 6 x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 66

      g(x)=sin(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: 6xcos(x)+6sin(x)6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: 6xcos(x)+3sin2(3x)+3cos2(3x)cos2(3x)+6sin(x)6 x \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 6 \sin{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    6xcos(x)+6sin(x)+3cos2(3x)6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} + \frac{3}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}


Respuesta:

6xcos(x)+6sin(x)+3cos2(3x)6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} + \frac{3}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Primera derivada [src]
         2                             
3 + 3*tan (3*x) + 6*sin(x) + 6*x*cos(x)
6xcos(x)+6sin(x)+3tan2(3x)+36 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3
Segunda derivada [src]
  /                        /       2     \         \
6*\2*cos(x) - x*sin(x) + 3*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)/
6(xsin(x)+3(tan2(3x)+1)tan(3x)+2cos(x))6 \left(- x \sin{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
  /                             2                                          \
  |              /       2     \                     2      /       2     \|
6*\-3*sin(x) + 9*\1 + tan (3*x)/  - x*cos(x) + 18*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)//
6(xcos(x)+9(tan2(3x)+1)2+18(tan2(3x)+1)tan2(3x)3sin(x))6 \left(- x \cos{\left(x \right)} + 9 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} + 18 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)}\right)
Gráfico
Derivada de y=tg3x+6x×sinx