Derivada de y=tg3x+6x×sinx

Solución

Ha introducido [src]

tan(3*x) + 6*x*sin(x)

$$6 x \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(3 x \right)}$$

tan(3*x) + (6*x)*sin(x)

Solución detallada

diferenciamos $6 x \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
3. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 6 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $6$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $6 x \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 6 \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} + \frac{3}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} + \frac{3}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2                             
3 + 3*tan (3*x) + 6*sin(x) + 6*x*cos(x)

$$6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3$$

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Segunda derivada [src]

  /                        /       2     \         \
6*\2*cos(x) - x*sin(x) + 3*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)/

$$6 \left(- x \sin{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /                             2                                          \
  |              /       2     \                     2      /       2     \|
6*\-3*sin(x) + 9*\1 + tan (3*x)/  - x*cos(x) + 18*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)//

$$6 \left(- x \cos{\left(x \right)} + 9 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} + 18 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg3x+6x×sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución